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Estimations ponctuelles et intervalles de confiance

pour une proportion, une moyenne ou un écart-type.

 

Les calculs effectués sur un échantillon fournissent des valeurs nommées statistiques qui permettent d'obtenir une estimation des vraies valeurs pour la population sous-jacente, nommées paramètres. Lorsque l'estimation renvoie une seule valeur, on parle d'estimation ponctuelle ; sinon, la plage de valeurs de l'estimation par intervalle est nommée intervalle de confiance.

 

Attention : les calculs ci-dessous sont liés à des conditions qu'il faut vérifier avant d'utiliser les formulaires. Consultez les ouvrages cités pour connaitre le détail de ces conditions car notre rappel de ces conditions est succinct.

 

1. Estimation d'une proportion

2. Estimation d'une moyenne

3. Estimation d'un écart-type

 

1. Estimation d'une proportion

  Donnez :

la taille n de l'échantillon        
la proportion p-chapeau issue de l'échantillon        
le niveau de confiance désiré         (souvent 0.05 ou 0.10)
et cliquez sur le bouton     

  pour obtenir l'estimation de la proportion de la population.

Un exemple de référence est celui où n=580, p-chapeau=0.262 et α=0.05 ; zα/2 vaut alors 1.96 et l'intervalle de confiance est [0.226 ; 0.298]. (Triola, Biostatistics for the Biological and Health Sciences, 3d ed., Pearson, p. 263)

Conditions requises : l'échantillon est un échantillon aléatoire simple, il y a un nombre fixe de répétitions, les essais sont indépendants, il y a deux résultats possibles, la probabilité de chaque résultat est la même pour tous les essais, np et nq sont supérieurs ou égaux à 5.

Formule programmée :

non su

2. Estimation d'une moyenne (σ inconnu, s connu)

  Donnez :

la taille n de l'échantillon        
la moyenne x-barre issue de l'échantillon        
l'écart-type s de l'échantillon        
le niveau de confiance désiré         (souvent 0.05 ou 0.10)
et cliquez sur le bouton     

  pour obtenir l'estimation de la moyenne de la population.

Un exemple de référence est celui où n=280, x-barre=25.03C, s=1.341641C et α=0.01 ; tα/2 vaut alors 2.797 pour 24 ddl et l'intervalle de confiance est [24.27C ; 25.79C]. (Zar, Biostatistical Analysis, 4th ed., Prentice Hall, p. 100)

Conditions requises : l'échantillon est un échantillon aléatoire simple, la population est normalement distribuée (condition faible) ou n > 30.

Formule programmée :

non su

3. Estimation d'un écart-type

  Donnez :

la taille n de l'échantillon        
l'écart-type s issu de l'échantillon        
le niveau de confiance désiré         (souvent 0.05 ou 0.10)
et cliquez sur le bouton     

  pour obtenir l'estimation de l'écart-type de la population.

Un exemple de référence est celui où n=5, s2=13.52, soit s=3.676955 et α=0.05 ; l'intervalle de confiance pour la variance s2 est [4.85 ; 111.74].(Sokal & Rohlf, Biometry, 3d ed., Freeman, p. 155)

Conditions requises : l'échantillon est un échantillon aléatoire simple et la population est normalement distribuée (condition forte).

Formule programmée :

non su

 

 

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