Module de Biostatistiques, partie 2 Ecole Doctorale Biologie Santé gilles.hunault "at" univ-angers.fr        Les dates de formation sont ici.   Enoncés pour la séance numéro 3 Effectuez "sans précaution" une régression linéaire multiple RLM de la variable LN_NID en fonction de toutes les autres variables sauf NIDS dans le dossier CHENILLES. Qu'obtient-on ? Peut-on prévoir le signe de chaque coefficient de régression ?            Tracer les valeurs obtenues par cette régression en fonction des valeurs initiales. Pourquoi utiliser LN_NID plutôt que NIDS ? Effectuez une première RLM de LN_NID en fonction de ALT, PENTE, HAUT et DIAM, puis une seconde en utilisant seulement ALT, PENTE et HAUT, puis une troisième avec ALT, PENTE et DIAM dans le dossier CHENILLES. Tracer sur un même graphique mais avec des couleurs différentes les valeurs obtenues par ces régressions en fonction des valeurs initiales. Y a-t-il une différence au niveau du signe des coefficients calculés ? Quel est le meilleur de ces trois modèles ? Faut-il distinguer le meilleur modèle prédictif du meilleur modèle explicatif ? Comment produire sans boucle un "beau" tableau de comparaisons des 3 modèles ? Que peut-on en conclure sur l'influence de la colinéarité des variables dans une RLM ?            On modélise linéairement Z en fonction de X et Y. On trouve Z = 3*X + 2*Y + 5. Réécrire cette relation sous la forme Z = 4*X +γY + δ si on admet que X et Y sont liés par Y = X + 1. Que faut-il en conclure sur la colinéarité des variables en RLM ? Reprendre avec Z = -4*X - 2*Y + 3 et Y = 5 - 7*X On modélise linéairement Z en fonction de U, V et W. On trouve Z = 3*U +4*V + 2*W + 5. Réécrire cette relation sous la forme Z = U + V + 3*W + δ si on admet que U, V et W sont liés par W = 2*U + 3*V. Que faut-il en conclure sur la mutlicolinéarité des variables en RLM ? Comment fait-on pour traiter ce problème de multicolinéarité ? Avec n variables prédicteurs, combien de modèles linéaires sont possibles avec un sous-ensemble de p variables (p de 0 à n) ? Cela fait combien pour le dossier chenilles avec 10 variables prédicteurs ? Essayer de réaliser une "vraie" régression linéaire multiple de la variable NIDS en fonction de toutes les autres variables sauf LN_NID dans le dossier CHENILLES. On commencera donc par analyser et décrire les variables, puis par les transformer éventuellement. Quelle serait la meilleure régression linéaire multiple si on peut supprimer des variables ? Et si on peut transformer des variables ? Remarque : on pourra utiliser la fonction step() du package stats. Qu'indique l'analyse des résidus ? On fournira les 6 tracés usuels. Effectuer une RLM de glucose en fonction de exercice, age, drinkany et BMI pour les personnes sans diabète puis pour les personnes avec diabète dans les données hersdata.xls de l'ouvrage Regression Methods in Biostatistics. Reprendre avec l'ensemble des personnes, qu'elles aient du diabète ou non. Qu'est-ce que cela change ? Effectuer une RLM de glucose en fonction de toutes les autres variables pour les personnes sans diabète dans les données hersdata.xls de l'ouvrage Regression Methods in Biostatistics. Solutions pour la séance numéro 3 Pour effectuer la régression, un seul appel à lm() suffit, une fois la variable NIDS enlevée. Voici le code R correspondant : # fonctions gh            source("http://forge.info.univ-angers.fr/~gh/wstat/statgh.r",encoding="latin1")            # lecture des données            url <- "http://forge.info.univ-angers.fr/~gh/wstat/Eda/chenilles.dar"      chen <- lit.dar(url)            # on retire NIDS (variable 11)            chen <- chen[,-11]            # régression de LN_NIDS en fonction des autres variables            chenml <- lm(LN_NID~.,data=chen)            print(summary(chenml))            # tracé des valeurs originales et des valeurs prédites            gr("chenglob.png")            with(chen,plot(LN_NID,LN_NID,pch=19,col="black"))      abline(a=0,b=1)      points(chen$LN_NID,chenml$fitted.values ,pch=19,col="red",cex=0.7)            legend(      x="topleft",      legend=c("points originaux","modèle global"),      col=c("black","red"),      pch=19      ) # fin de legend            dev.off()                  Call:      lm(formula = LN_NID ~ ., data = chen)            Residuals:      Min 1Q Median 3Q Max      -1.69899 -0.27317 -0.00036 0.32463 1.73050            Coefficients:      Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)      (Intercept) 10.998412 3.060273 3.594 0.00161 **      ALT -0.004431 0.001557 -2.846 0.00939 **      PENTE -0.053830 0.021900 -2.458 0.02232 *      PINS 0.067939 0.099472 0.683 0.50174      HAUT -1.293637 0.563811 -2.294 0.03168 *      DIAM 0.231637 0.104378 2.219 0.03709 *      DENS -0.356788 1.566465 -0.228 0.82193      ORIEN -0.237473 1.006006 -0.236 0.81557      HAUTDOM 0.181061 0.236724 0.765 0.45248      STRAT -1.285322 0.864848 -1.486 0.15142      MELAN -0.433102 0.734870 -0.589 0.56162      ---      Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1            Residual standard error: 0.8293 on 22 degrees of freedom      Multiple R-squared: 0.6949, Adjusted R-squared: 0.5563      F-statistic: 5.012 on 10 and 22 DF, p-value: 0.0007878                             Il serait prudent de connaitre les unités des données, comme ici. Pour connaitre le signe des coefficients, on peut effectuer une régression linéaire avec chaque variable séparément, consulter la matrice des corrélations, tracer la variable résultat LN_NID en fonction de chaque variable séparément, par exemple avec la fonction pairs()... # fonctions gh            source("http://forge.info.univ-angers.fr/~gh/wstat/statgh.r",encoding="latin1")            # lecture des données            url <- "http://forge.info.univ-angers.fr/~gh/wstat/Eda/chenilles.dar"      chen <- lit.dar(url)            # on retire NIDS (variable 11)            chen <- chen[,-11]            # régression de LN_NIDS en fonction chaque variable séparément            nbvar <- 1:(ncol(chen) - 1)      for (idv in nbvar) {      lavar <- names(chen)[idv]      cats(paste("Régression en fonction de",lavar,"seulement"))      fo <- paste("LN_NID ~",lavar)      ml <- lm( as.formula(fo),data=chen)      print(summary(ml))      } # fin pour idv            # matrice des corrélations via une fonction gh            mdc(chen)            ## tracés de LN_NIDS en fonction chaque variable séparément            # avec la variable pairs() originale            gr("chenpairs1.png")      pairs(chen)      dev.off()            # avec notre fonction pairsi()            gr("chenpairs2.png")      pairsi(chen,opt=2)      dev.off()            # coefficients de corrélation linéaire et de régression linéaire univariés et multivariés            nomscols <- c("Variable","coeffCorLin","coeffRegLinUnivar","coeffRegLinMultivar")      mcoef <- data.frame(matrix(NA,nrow=length(nbvar),ncol=length(nomscols)))      names(mcoef) <- nomscols      mcoef[,1] <- names(chen)[nbvar]            for (idv in nbvar) {      lavar <- names(chen)[idv]      mcoef[idv,2] <- cor(chen$LN_NID,chen[,lavar])      fo <- paste("LN_NID ~",lavar)      ml <- lm( as.formula(fo),data=chen)      mcoef[idv,3] <- coefficients(ml)[2]      } # fin pour idv      mcoef[,4] <- coefficients(lm(LN_NID~.,data=chen))[-1]            # sans arrondi            print(mcoef)            # avec arrondi            mcoef2 <- mcoef      mcoef2[,2:4] <- lapply(FUN=function(x) round(x,3),X=mcoef2[,2:4])      print(mcoef2)                  Régression en fonction de ALT seulement      =======================================                  Call:      lm(formula = as.formula(fo), data = chen)            Residuals:      Min 1Q Median 3Q Max      -2.72074 -0.68616 0.00178 0.94230 1.74964            Coefficients:      Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)      (Intercept) 5.958414 1.936589 3.077 0.00435 **      ALT -0.005148 0.001465 -3.513 0.00138 **      ---      Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1            Residual standard error: 1.07 on 31 degrees of freedom      Multiple R-squared: 0.2847, Adjusted R-squared: 0.2617      F-statistic: 12.34 on 1 and 31 DF, p-value: 0.001384                  Régression en fonction de PENTE seulement      =========================================                  Call:      lm(formula = as.formula(fo), data = chen)            Residuals:      Min 1Q Median 3Q Max      -2.2142 -0.9769 0.2790 0.9433 1.5437            Coefficients:      Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)      (Intercept) 1.31175 0.82689 1.586 0.1228      PENTE -0.07320 0.02765 -2.648 0.0126 *      ---      Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1            Residual standard error: 1.142 on 31 degrees of freedom      Multiple R-squared: 0.1844, Adjusted R-squared: 0.1581      F-statistic: 7.01 on 1 and 31 DF, p-value: 0.01263                  Régression en fonction de PINS seulement      ========================================                  Call:      lm(formula = as.formula(fo), data = chen)            Residuals:      Min 1Q Median 3Q Max      -2.3184 -0.7781 0.2604 0.8380 1.8454            Coefficients:      Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)      (Intercept) -0.03901 0.29711 -0.131 0.89639      PINS -0.06760 0.02006 -3.370 0.00203 **      ---      Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1            Residual standard error: 1.082 on 31 degrees of freedom      Multiple R-squared: 0.2681, Adjusted R-squared: 0.2445      F-statistic: 11.36 on 1 and 31 DF, p-value: 0.002027                  Régression en fonction de HAUT seulement      ========================================                  Call:      lm(formula = as.formula(fo), data = chen)            Residuals:      Min 1Q Median 3Q Max      -2.3125 -1.1291 0.2460 0.9391 1.8610            Coefficients:      Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)      (Intercept) 1.4513 0.8882 1.634 0.1124      HAUT -0.5087 0.1944 -2.616 0.0136 *      ---      Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1            Residual standard error: 1.145 on 31 degrees of freedom      Multiple R-squared: 0.1809, Adjusted R-squared: 0.1545      F-statistic: 6.845 on 1 and 31 DF, p-value: 0.01361                  Régression en fonction de DIAM seulement      ========================================                  Call:      lm(formula = as.formula(fo), data = chen)            Residuals:      Min 1Q Median 3Q Max      -2.5451 -0.9392 0.2989 0.8394 1.7781            Coefficients:      Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)      (Intercept) 0.07346 0.80584 0.091 0.928      DIAM -0.05814 0.05091 -1.142 0.262            Residual standard error: 1.239 on 31 degrees of freedom      Multiple R-squared: 0.04038, Adjusted R-squared: 0.00942      F-statistic: 1.304 on 1 and 31 DF, p-value: 0.2622                  Régression en fonction de DENS seulement      ========================================                  Call:      lm(formula = as.formula(fo), data = chen)            Residuals:      Min 1Q Median 3Q Max      -2.2265 -0.8000 0.2660 0.8289 1.8401            Coefficients:      Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)      (Intercept) 0.8286 0.5095 1.626 0.11400      DENS -0.9168 0.2647 -3.464 0.00158 **      ---      Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1            Residual standard error: 1.074 on 31 degrees of freedom      Multiple R-squared: 0.2791, Adjusted R-squared: 0.2558      F-statistic: 12 on 1 and 31 DF, p-value: 0.001577                  Régression en fonction de ORIEN seulement      =========================================                  Call:      lm(formula = as.formula(fo), data = chen)            Residuals:      Min 1Q Median 3Q Max      -2.3924 -0.8565 0.1141 0.9578 1.9767            Coefficients:      Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)      (Intercept) 1.719 1.939 0.887 0.382      ORIEN -1.528 1.163 -1.314 0.199            Residual standard error: 1.231 on 31 degrees of freedom      Multiple R-squared: 0.05275, Adjusted R-squared: 0.0222      F-statistic: 1.726 on 1 and 31 DF, p-value: 0.1985                  Régression en fonction de HAUTDOM seulement      ===========================================                  Call:      lm(formula = as.formula(fo), data = chen)            Residuals:      Min 1Q Median 3Q Max      -1.9251 -0.8830 0.4163 0.8720 1.5343            Coefficients:      Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)      (Intercept) 1.34730 0.63046 2.137 0.04060 *      HAUTDOM -0.28657 0.07994 -3.585 0.00114 **      ---      Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1            Residual standard error: 1.063 on 31 degrees of freedom      Multiple R-squared: 0.2931, Adjusted R-squared: 0.2703      F-statistic: 12.85 on 1 and 31 DF, p-value: 0.00114                  Régression en fonction de STRAT seulement      =========================================                  Call:      lm(formula = as.formula(fo), data = chen)            Residuals:      Min 1Q Median 3Q Max      -2.0833 -0.8512 0.2844 0.9167 1.5247            Coefficients:      Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)      (Intercept) 1.7737 0.6537 2.713 0.010780 *      STRAT -1.3054 0.3175 -4.111 0.000268 ***      ---      Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1            Residual standard error: 1.018 on 31 degrees of freedom      Multiple R-squared: 0.3528, Adjusted R-squared: 0.3319      F-statistic: 16.9 on 1 and 31 DF, p-value: 0.0002681                  Régression en fonction de MELAN seulement      =========================================                  Call:      lm(formula = as.formula(fo), data = chen)            Residuals:      Min 1Q Median 3Q Max      -2.6174 -0.8257 0.4276 0.9753 1.9877            Coefficients:      Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)      (Intercept) -0.2787 1.5406 -0.181 0.858      MELAN -0.3052 0.8706 -0.351 0.728            Residual standard error: 1.262 on 31 degrees of freedom      Multiple R-squared: 0.003949, Adjusted R-squared: -0.02818      F-statistic: 0.1229 on 1 and 31 DF, p-value: 0.7283                  Matrice des corrélations au sens de Pearson pour 33 lignes et 11 colonnes            ALT PENTE PINS HAUT DIAM DENS ORIEN HAUTDOM STRAT MELAN LN_NID      ALT 1.000      PENTE 0.121 1.000      PINS 0.538 0.322 1.000      HAUT 0.321 0.137 0.414 1.000      DIAM 0.284 0.113 0.295 0.905 1.000      DENS 0.515 0.301 0.980 0.439 0.306 1.000      ORIEN 0.268 -0.152 0.128 0.058 -0.079 0.151 1.000      HAUTDOM 0.360 0.262 0.759 0.772 0.596 0.810 0.060 1.000      STRAT 0.364 0.326 0.877 0.460 0.267 0.909 0.063 0.854 1.000      MELAN -0.100 0.129 0.206 -0.045 -0.025 0.130 0.138 0.054 0.175 1.000      LN_NID -0.534 -0.429 -0.518 -0.425 -0.201 -0.528 -0.230 -0.541 -0.594 -0.063 1.000            Variable coeffCorLin coeffRegLinUnivar coeffRegLinMultivar      1 ALT -0.53361382 -0.005148273 -0.004430808      2 PENTE -0.42943963 -0.073200298 -0.053830065      3 PINS -0.51778795 -0.067595146 0.067938732      4 HAUT -0.42529455 -0.508726059 -1.293637117      5 DIAM -0.20093786 -0.058141245 0.231636849      6 DENS -0.52827817 -0.916801789 -0.356787698      7 ORIEN -0.22968178 -1.528001217 -0.237472561      8 HAUTDOM -0.54137095 -0.286571785 0.181060697      9 STRAT -0.59398965 -1.305378665 -1.285321962      10 MELAN -0.06283817 -0.305201715 -0.433102101            Variable coeffCorLin coeffRegLinUnivar coeffRegLinMultivar      1 ALT -0.534 -0.005 -0.004      2 PENTE -0.429 -0.073 -0.054      3 PINS -0.518 -0.068 0.068      4 HAUT -0.425 -0.509 -1.294      5 DIAM -0.201 -0.058 0.232      6 DENS -0.528 -0.917 -0.357      7 ORIEN -0.230 -1.528 -0.237      8 HAUTDOM -0.541 -0.287 0.181      9 STRAT -0.594 -1.305 -1.285      10 MELAN -0.063 -0.305 -0.433                                       Voici le code R pour réaliser les trois régressions demandées et leur comparaison : # fonctions gh            source("http://forge.info.univ-angers.fr/~gh/wstat/statgh.r",encoding="latin1")            # lecture des données            url <- "http://forge.info.univ-angers.fr/~gh/wstat/Eda/chenilles.dar"      chen <- lit.dar(url)            # pour simplifier l'écriture            attach(chen)            # régression 1            cats("Régression numéro 1")            m1 <- lm( LN_NID ~ ALT + PENTE + HAUT + DIAM )      print(summary(m1))      fit1 <- m1$fitted.values            # régression 2            cats("Régression numéro 2")            m2 <- lm( LN_NID ~ ALT + PENTE + HAUT )      print(summary(m2))      fit2 <- m2$fitted.values            # régression 3            cats("Régression numéro 3")            m3 <- lm( LN_NID ~ ALT + PENTE + DIAM )      print(summary(m3))      fit3 <- m3$fitted.values            # tracés            gr("chen3modeles.png")            plot(LN_NID,LN_NID,pch=19,col="black")      abline(a=0,b=1)      points(LN_NID,fit1,pch=19,col="red",cex=0.7)      points(LN_NID,fit2,pch=19,col="green",cex=0.7)      points(LN_NID,fit3,pch=19,col="blue",cex=0.7)            legend(      x="topleft",      legend=c("points originaux","modèle 1","modèle 2","modèle 3"),      col=c("black","red","green","blue"),      pch=19      ) # fin de legend            dev.off()            # comparaison des régressions            cats("Résumé des modèles")            modeles <- list(m1,m2,m3)      nbmodeles <- length(modeles)      nomscols <- c("Régression","Formule","nbVar","R2a")      mcomp <- data.frame(matrix(NA,nrow=nbmodeles,ncol=length(nomscols)))      names(mcomp) <- nomscols      mcomp[,1] <- paste("m",1:nbmodeles,sep="")      mcomp[,2] <- sapply(X=modeles,FUN=function(x) as.character(summary(x)$call)[2])      mcomp[,3] <- sapply(X=modeles,FUN=function(x) length(coefficients(x))) - 1      mcomp[,4] <- sapply(X=modeles,FUN=function(x) summary(x)$adj.r.squared)            print(mcomp)            # à ne pas oublier            detach(chen)                  Régression numéro 1      =====================                  Call:      lm(formula = LN_NID ~ ALT + PENTE + HAUT + DIAM)            Residuals:      Min 1Q Median 3Q Max      -2.02087 -0.25012 0.09002 0.35179 1.71056            Coefficients:      Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)      (Intercept) 7.732147 1.488585 5.194 1.63e-05 ***      ALT -0.003924 0.001148 -3.419 0.001946 **      PENTE -0.057343 0.019388 -2.958 0.006236 **      HAUT -1.356138 0.319834 -4.240 0.000220 ***      DIAM 0.283059 0.076260 3.712 0.000905 ***      ---      Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1            Residual standard error: 0.7906 on 28 degrees of freedom      Multiple R-squared: 0.6471, Adjusted R-squared: 0.5967      F-statistic: 12.83 on 4 and 28 DF, p-value: 4.677e-06                  Régression numéro 2      =====================                  Call:      lm(formula = LN_NID ~ ALT + PENTE + HAUT)            Residuals:      Min 1Q Median 3Q Max      -2.0837 -0.5037 -0.0635 0.6903 1.5616            Coefficients:      Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)      (Intercept) 7.448568 1.784311 4.174 0.000249 ***      ALT -0.003986 0.001377 -2.894 0.007153 **      PENTE -0.058997 0.023264 -2.536 0.016860 *      HAUT -0.293479 0.171126 -1.715 0.097016 .      ---      Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1            Residual standard error: 0.949 on 29 degrees of freedom      Multiple R-squared: 0.4734, Adjusted R-squared: 0.419      F-statistic: 8.691 on 3 and 29 DF, p-value: 0.0002869                  Régression numéro 3      =====================                  Call:      lm(formula = LN_NID ~ ALT + PENTE + DIAM)            Residuals:      Min 1Q Median 3Q Max      -2.2638 -0.7811 0.2125 0.7013 1.6313            Coefficients:      Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)      (Intercept) 7.237019 1.868584 3.873 0.000564 ***      ALT -0.004659 0.001428 -3.262 0.002834 **      PENTE -0.062853 0.024358 -2.580 0.015197 *      DIAM -0.006389 0.042806 -0.149 0.882384      ---      Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1            Residual standard error: 0.9955 on 29 degrees of freedom      Multiple R-squared: 0.4205, Adjusted R-squared: 0.3605      F-statistic: 7.014 on 3 and 29 DF, p-value: 0.001093            Résumé des modèles      ==================            Régression Formule nbVar R2a      1 m1 LN_NID ~ ALT + PENTE + HAUT + DIAM 4 0.5966640      2 m2 LN_NID ~ ALT + PENTE + HAUT 3 0.4189593      3 m3 LN_NID ~ ALT + PENTE + DIAM 3 0.3605213                        Si on compare les modèles 1 et 3, on remarque le coefficient de DIAM est positif avec le modèle 1 (valeur 0.283) mais négatif avec le modèle 3 (valeur -0.006). Compte-tenu de la question 1, le coefficient devrait être négatif. C'est sans doute la colinéarité entre HAUT et DIAM (r=0.905) qui cause cette "instabilité" de coefficient. Le meilleur modèle prédictif de ces trois modèles est le premier, parce que son R2 ajusté est le plus élevé (0.5967 vs 0.4190 et 0.3605). Malheureusement, ce modèle 1 est sans doute incorrect, à cause du signe de DIAM. Le meilleur modèle explicatif est certainement le modèle 2.            Dans Z = 3*X + 2*Y + 5, on remplace 2*Y par Y + Y et on utilise Y = X + 1 à la place du premier de ces deux Y. On obtient alors Z = 4*X + Y + 6, ce qui montre qu'il n'y a pas unicité des coefficients en cas de colinéarité des variables en RLM. Que fait R dans ce cas-là ? Voici la réponse en session :       > chen <- lit.dar("http://forge.info.univ-angers.fr/~gh/wstat/Eda/chenilles.dar.txt")            > chenX <- chen$LN_NID            > chenY <- chenX + 1            > chenZ <- 3*chenX + 2*chenY + 5            > XYZ <- data.frame( cbind(chenX,chenY,chenZ))            > ml <- lm(chenZ ~ chenX + chenY, data=XYZ )            +--------------------------------------------------------------------------+      | Warning message: |      | In summary.lm(ml) : essentially perfect fit: summary may be unreliable |      +--------------------------------------------------------------------------+            > print(summary(ml))            Call:      lm(formula = chenZ ~ chenX + chenY, data = XYZ)            Residuals:      Min 1Q Median 3Q Max      -2.232e-15 -6.393e-16 -7.790e-17 1.986e-16 4.089e-15            Coefficients: (1 not defined because of singularities)      Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)      (Intercept) 7.000e+00 2.533e-16 2.764e+16 <2e-16 ***      chenX 5.000e+00 1.722e-16 2.904e+16 <2e-16 ***      chenY NA NA NA NA      ---      Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1            Residual standard error: 1.212e-15 on 31 degrees of freedom      Multiple R-squared: 1, Adjusted R-squared: 1      F-statistic: 8.435e+32 on 1 and 31 DF, p-value: < 2.2e-16                  C'est encore pire avec le deuxième exemple : on obtient Z = -4*X - (5 - 7*X) - Y + 3 soit Z = 3*X - Y -2. Donc le coefficient de X a changé de signe. Dans Z = 3*U +4*V + 2*W + 5, on remplace 2*W par 3*W-W et on utilise W = 2*U + 3*V à la place du dernier W. On obtient alors Z = U + V + 3*W + 5 ce qui montre qu'il n'y a pas unicité des coefficients en cas de multicolinéarité des variables en RLM. Pour gérer la multicolinéarité, soit on est capable d'éliminer les variables trop corrélées (voir la séance 5), soit on utilise des méthodes de régression avec pénalité, comme les méthodes de régression ridge, lasso ou, elastic net. Le nombre de sous-ensembles à k éléments pris parmi n est donné par un coeficient nommé coefficient du binome. Leur nombre total est 2 puissance n. Pour le dossier chenilles avec 10 variables prédicteurs, cela fait 2**10 soit 1024 sous-ensembles à envisager. Description des variables : # fonctions gh            source("http://forge.info.univ-angers.fr/~gh/wstat/statgh.r",encoding="latin1")            # lecture des données            url <- "http://forge.info.univ-angers.fr/~gh/wstat/Eda/chenilles.dar"      chenilles <- lit.dar(url)            # on retire LN_NIDS (variable 12)            chenilles <- chenilles[,-12]            # défintion des unités            unites <- c("m","°","pins","m","cm","ppp","N1S2","m","strates","de1a2","nids")      names(unites) <- names(chenilles)            # description des variables et tests de normalité            for (idv in names(chenilles)) {      decritQT(idv,chenilles[,idv],unites[idv],TRUE)      tdn(idv,chenilles[,idv],"?",TRUE)      } # fin pour idv            # matrice des corrélations (fonction GH)            mdc(chenilles)                        DESCRIPTION STATISTIQUE DE LA VARIABLE ALT            Taille 33 individus      Moyenne 1315.3333 m      Ecart-type 129.0370 m      Coef. de variation 10 %      1er Quartile 1228.0000 m      Mediane 1309.0000 m      3eme Quartile 1396.0000 m      iqr absolu 168.0000 m      iqr relatif 13.0000 %      Minimum 1075.000 m      Maximum 1575.000 m            Tracé tige et feuilles            The decimal point is 2 digit(s) to the right of the |            10 | 8      11 | 3788      12 | 0013335556      13 | 111245689      14 | 00233      15 | 4578                        TESTS DE NORMALITE POUR LA VARIABLE y = ALT            pour 33 valeurs (0 valeurs NA)            Variable Test p-value      1/y Kolmogorov-Smirnov 0.8011774511      1/y Shapiro 0.6989553323      ln(ln(y+1)) Kolmogorov-Smirnov 0.6960403827      ln(y+1) Kolmogorov-Smirnov 0.6794529107      sqrt(y) Kolmogorov-Smirnov 0.6227517081      y Kolmogorov-Smirnov 0.5708345248      ln(ln(y+1)) Shapiro 0.5504703000      ln(y+1) Shapiro 0.5158355592      y^2 Kolmogorov-Smirnov 0.4837555813      sqrt(y) Shapiro 0.3816855581      y Shapiro 0.2529654489      y^2 Shapiro 0.0828985232            DESCRIPTION STATISTIQUE DE LA VARIABLE PENTE            Taille 33 individus      Moyenne 29.0303 °      Ecart-type 7.3036 °      Coef. de variation 25 %      1er Quartile 24.0000 °      Mediane 28.0000 °      3eme Quartile 34.0000 °      iqr absolu 10.0000 °      iqr relatif 36.0000 %      Minimum 15.000 °      Maximum 46.000 °            Tracé tige et feuilles            The decimal point is 1 digit(s) to the right of the |            1 | 5      2 | 0112334444      2 | 6677788889      3 | 01244      3 | 6789      4 | 1      4 | 56                        TESTS DE NORMALITE POUR LA VARIABLE y = PENTE            pour 33 valeurs (0 valeurs NA)            Variable Test p-value      1/y Kolmogorov-Smirnov 0.9662589402      ln(ln(y+1)) Kolmogorov-Smirnov 0.8696884572      ln(y+1) Kolmogorov-Smirnov 0.7517855152      ln(y+1) Shapiro 0.7450904158      ln(ln(y+1)) Shapiro 0.6734217091      sqrt(y) Kolmogorov-Smirnov 0.5406332529      sqrt(y) Shapiro 0.5353096346      y Kolmogorov-Smirnov 0.3507465853      y Shapiro 0.1659908441      y^2 Kolmogorov-Smirnov 0.1398586569      1/y Shapiro 0.0954149830      y^2 Shapiro 0.0035012231            DESCRIPTION STATISTIQUE DE LA VARIABLE PINS            Taille 33 individus      Moyenne 11.4545 pins      Ecart-type 9.5364 pins      Coef. de variation 82 %      1er Quartile 4.0000 pins      Mediane 8.0000 pins      3eme Quartile 18.0000 pins      iqr absolu 14.0000 pins      iqr relatif 175.0000 %      Minimum 0.000 pins      Maximum 32.000 pins            Tracé tige et feuilles            The decimal point is 1 digit(s) to the right of the |            0 | 001112224      0 | 556677889      1 | 13      1 | 5677889      2 | 023      2 |      3 | 122                        TESTS DE NORMALITE POUR LA VARIABLE y = PINS            pour 33 valeurs (0 valeurs NA)            Variable Test p-value      sqrt(y) Kolmogorov-Smirnov 0.8789050467      ln(y+1) Kolmogorov-Smirnov 0.6213425135      y Kolmogorov-Smirnov 0.3935415541      sqrt(y) Shapiro 0.3906972408      y^2 Kolmogorov-Smirnov 0.0627736648      ln(y+1) Shapiro 0.0386626832      y Shapiro 0.0085973606      y^2 Shapiro 0.0000023339      ln(ln(y+1)) Shapiro NaN      1/y Shapiro NaN      ln(ln(y+1)) Kolmogorov-Smirnov NA      1/y Kolmogorov-Smirnov NA            DESCRIPTION STATISTIQUE DE LA VARIABLE HAUT            Taille 33 individus      Moyenne 4.4515 m      Ecart-type 1.0408 m      Coef. de variation 23 %      1er Quartile 3.7000 m      Mediane 4.4000 m      3eme Quartile 5.3000 m      iqr absolu 1.6000 m      iqr relatif 36.0000 %      Minimum 2.400 m      Maximum 6.500 m            Tracé tige et feuilles            The decimal point is at the |            2 | 4      2 | 7      3 | 0012      3 | 55789      4 | 022344      4 | 677      5 | 1222344      5 | 56778      6 |      6 | 5                        TESTS DE NORMALITE POUR LA VARIABLE y = HAUT            pour 33 valeurs (0 valeurs NA)            Variable Test p-value      y^2 Kolmogorov-Smirnov 0.7888435742      y Kolmogorov-Smirnov 0.6556542010      sqrt(y) Kolmogorov-Smirnov 0.5908516961      ln(y+1) Kolmogorov-Smirnov 0.5571140131      ln(ln(y+1)) Kolmogorov-Smirnov 0.5312780227      1/y Kolmogorov-Smirnov 0.5264803372      y Shapiro 0.4742085234      y^2 Shapiro 0.3701001428      sqrt(y) Shapiro 0.3155720908      ln(y+1) Shapiro 0.1929170376      ln(ln(y+1)) Shapiro 0.0647421671      1/y Shapiro 0.0071295518            DESCRIPTION STATISTIQUE DE LA VARIABLE DIAM            Taille 33 individus      Moyenne 15.2515 cm      Ecart-type 4.3026 cm      Coef. de variation 28 %      1er Quartile 11.5000 cm      Mediane 15.7000 cm      3eme Quartile 18.3000 cm      iqr absolu 6.8000 cm      iqr relatif 43.0000 %      Minimum 5.800 cm      Maximum 21.800 cm            Tracé tige et feuilles            The decimal point is at the |            4 | 8      6 | 8      8 | 12      10 | 57345      12 | 06      14 | 888227      16 | 477888      18 | 039568      20 | 2068                        TESTS DE NORMALITE POUR LA VARIABLE y = DIAM            pour 33 valeurs (0 valeurs NA)            Variable Test p-value      y^2 Kolmogorov-Smirnov 0.8556211754      y Kolmogorov-Smirnov 0.6821607452      sqrt(y) Kolmogorov-Smirnov 0.3982037290      y^2 Shapiro 0.3503466038      y Shapiro 0.2315635758      ln(y+1) Kolmogorov-Smirnov 0.2223072795      ln(ln(y+1)) Kolmogorov-Smirnov 0.1319463967      sqrt(y) Shapiro 0.0693343720      1/y Kolmogorov-Smirnov 0.0454076588      ln(y+1) Shapiro 0.0132551936      ln(ln(y+1)) Shapiro 0.0023680656      1/y Shapiro 0.0000430273            DESCRIPTION STATISTIQUE DE LA VARIABLE DENS            Taille 33 individus      Moyenne 1.7909 ppp      Ecart-type 0.7174 ppp      Coef. de variation 39 %      1er Quartile 1.2000 ppp      Mediane 1.5000 ppp      3eme Quartile 2.4000 ppp      iqr absolu 1.2000 ppp      iqr relatif 80.0000 %      Minimum 1.000 ppp      Maximum 3.300 ppp            Tracé tige et feuilles            The decimal point is 1 digit(s) to the left of the |            10 | 00000000      12 | 0000      14 | 00000      16 | 000      18 |      20 | 0      22 | 000      24 | 000      26 | 00      28 | 0      30 | 00      32 | 0                        TESTS DE NORMALITE POUR LA VARIABLE y = DENS            pour 33 valeurs (0 valeurs NA)            Variable Test p-value      ln(ln(y+1)) Kolmogorov-Smirnov 0.5827859504      ln(y+1) Kolmogorov-Smirnov 0.5374347576      sqrt(y) Kolmogorov-Smirnov 0.4763202747      1/y Kolmogorov-Smirnov 0.4313133859      y Kolmogorov-Smirnov 0.2791976463      y^2 Kolmogorov-Smirnov 0.0881468133      ln(ln(y+1)) Shapiro 0.0135296348      ln(y+1) Shapiro 0.0095044549      sqrt(y) Shapiro 0.0089265243      1/y Shapiro 0.0077252053      y Shapiro 0.0039250522      y^2 Shapiro 0.0003492964            DESCRIPTION STATISTIQUE DE LA VARIABLE ORIEN            Taille 33 individus      Moyenne 1.6576 N1S2      Ecart-type 0.1871 N1S2      Coef. de variation 11 %      1er Quartile 1.6000 N1S2      Mediane 1.7000 N1S2      3eme Quartile 1.8000 N1S2      iqr absolu 0.2000 N1S2      iqr relatif 12.0000 %      Minimum 1.100 N1S2      Maximum 1.900 N1S2            Tracé tige et feuilles            The decimal point is 1 digit(s) to the left of the |            11 | 0      12 | 0      13 | 0      14 | 0      15 | 00      16 | 00000      17 | 000000000000      18 | 0000000      19 | 000                        TESTS DE NORMALITE POUR LA VARIABLE y = ORIEN            pour 33 valeurs (0 valeurs NA)            Variable Test p-value      y^2 Kolmogorov-Smirnov 0.0427822292      y Kolmogorov-Smirnov 0.0261543024      sqrt(y) Kolmogorov-Smirnov 0.0208164232      ln(y+1) Kolmogorov-Smirnov 0.0197762834      ln(ln(y+1)) Kolmogorov-Smirnov 0.0152072676      1/y Kolmogorov-Smirnov 0.0117404424      y^2 Shapiro 0.0029625178      y Shapiro 0.0003919643      sqrt(y) Shapiro 0.0001301344      ln(y+1) Shapiro 0.0001031360      ln(ln(y+1)) Shapiro 0.0000235599      1/y Shapiro 0.0000044128            DESCRIPTION STATISTIQUE DE LA VARIABLE HAUTDOM            Taille 33 individus      Moyenne 7.5394 m      Ecart-type 2.3519 m      Coef. de variation 31 %      1er Quartile 5.9000 m      Mediane 7.2000 m      3eme Quartile 9.1000 m      iqr absolu 3.2000 m      iqr relatif 44.0000 %      Minimum 3.600 m      Maximum 13.700 m            Tracé tige et feuilles            The decimal point is at the |            2 | 6      4 | 03904889      6 | 24688902457888      8 | 3124      10 | 03345      12 | 7                        TESTS DE NORMALITE POUR LA VARIABLE y = HAUTDOM            pour 33 valeurs (0 valeurs NA)            Variable Test p-value      ln(ln(y+1)) Kolmogorov-Smirnov 0.9760721339      ln(y+1) Shapiro 0.9684095663      sqrt(y) Shapiro 0.8988879874      ln(y+1) Kolmogorov-Smirnov 0.8863240944      ln(ln(y+1)) Shapiro 0.7765631463      sqrt(y) Kolmogorov-Smirnov 0.6996897862      1/y Kolmogorov-Smirnov 0.6633375379      y Kolmogorov-Smirnov 0.4237016578      y Shapiro 0.3198704310      y^2 Kolmogorov-Smirnov 0.1065338293      1/y Shapiro 0.0530601099      y^2 Shapiro 0.0019458956            DESCRIPTION STATISTIQUE DE LA VARIABLE STRAT            Taille 33 individus      Moyenne 1.9818 strates      Ecart-type 0.5665 strates      Coef. de variation 28 %      1er Quartile 1.5000 strates      Mediane 2.0000 strates      3eme Quartile 2.5000 strates      iqr absolu 1.0000 strates      iqr relatif 50.0000 %      Minimum 1.100 strates      Maximum 2.900 strates            Tracé tige et feuilles            The decimal point is 1 digit(s) to the left of the |            10 | 00      12 | 0000      14 | 0000      16 | 0000      18 | 00      20 | 000      22 | 0000      24 | 000      26 | 000      28 | 0000                        TESTS DE NORMALITE POUR LA VARIABLE y = STRAT            pour 33 valeurs (0 valeurs NA)            Variable Test p-value      sqrt(y) Kolmogorov-Smirnov 0.9002033485      ln(y+1) Kolmogorov-Smirnov 0.8891340855      y Kolmogorov-Smirnov 0.7770274649      ln(ln(y+1)) Kolmogorov-Smirnov 0.6569742858      y^2 Kolmogorov-Smirnov 0.4168664821      1/y Kolmogorov-Smirnov 0.4131227800      sqrt(y) Shapiro 0.0553628090      ln(y+1) Shapiro 0.0520034347      y Shapiro 0.0450443535      ln(ln(y+1)) Shapiro 0.0388969213      y^2 Shapiro 0.0140074476      1/y Shapiro 0.0128910983            DESCRIPTION STATISTIQUE DE LA VARIABLE MELAN            Taille 33 individus      Moyenne 1.7515 de1a2      Ecart-type 0.2563 de1a2      Coef. de variation 14 %      1er Quartile 1.6000 de1a2      Mediane 1.8000 de1a2      3eme Quartile 2.0000 de1a2      iqr absolu 0.4000 de1a2      iqr relatif 22.0000 %      Minimum 1.300 de1a2      Maximum 2.000 de1a2            Tracé tige et feuilles            The decimal point is 1 digit(s) to the left of the |            13 | 000      14 | 00000      15 |      16 | 000      17 | 00      18 | 0000      19 | 00000      20 | 00000000000                        TESTS DE NORMALITE POUR LA VARIABLE y = MELAN            pour 33 valeurs (0 valeurs NA)            Variable Test p-value      y^2 Kolmogorov-Smirnov 0.1591305364      y Kolmogorov-Smirnov 0.1294551032      sqrt(y) Kolmogorov-Smirnov 0.1186340618      ln(y+1) Kolmogorov-Smirnov 0.1158637196      ln(ln(y+1)) Kolmogorov-Smirnov 0.1061088716      1/y Kolmogorov-Smirnov 0.0709008433      y^2 Shapiro 0.0002155297      y Shapiro 0.0001429407      sqrt(y) Shapiro 0.0001101803      ln(y+1) Shapiro 0.0001020325      ln(ln(y+1)) Shapiro 0.0000695004      1/y Shapiro 0.0000419928            DESCRIPTION STATISTIQUE DE LA VARIABLE NIDS            Taille 33 individus      Moyenne 0.8112 nids      Ecart-type 0.8062 nids      Coef. de variation 98 %      1er Quartile 0.1800 nids      Mediane 0.6700 nids      3eme Quartile 1.1300 nids      iqr absolu 0.9500 nids      iqr relatif 142.0000 %      Minimum 0.030 nids      Maximum 3.000 nids            Tracé tige et feuilles            The decimal point is at the |            0 | 0111111122223444      0 | 77779      1 | 00112      1 | 558      2 | 14      2 | 6      3 | 0                        TESTS DE NORMALITE POUR LA VARIABLE y = NIDS            pour 33 valeurs (0 valeurs NA)            Variable Test p-value      sqrt(y) Kolmogorov-Smirnov 0.7445409555      ln(y+1) Kolmogorov-Smirnov 0.4707968678      ln(ln(y+1)) Kolmogorov-Smirnov 0.2883073940      y Kolmogorov-Smirnov 0.2614654789      sqrt(y) Shapiro 0.0802992428      ln(ln(y+1)) Shapiro 0.0599220649      1/y Kolmogorov-Smirnov 0.0271139743      ln(y+1) Shapiro 0.0127728964      y^2 Kolmogorov-Smirnov 0.0126027258      y Shapiro 0.0003362189      1/y Shapiro 0.0000001855      y^2 Shapiro 0.0000001076            Matrice des corrélations au sens de Pearson pour 33 lignes et 11 colonnes            ALT PENTE PINS HAUT DIAM DENS ORIEN HAUTDOM STRAT MELAN NIDS      ALT 1.000      PENTE 0.121 1.000      PINS 0.538 0.322 1.000      HAUT 0.321 0.137 0.414 1.000      DIAM 0.284 0.113 0.295 0.905 1.000      DENS 0.515 0.301 0.980 0.439 0.306 1.000      ORIEN 0.268 -0.152 0.128 0.058 -0.079 0.151 1.000      HAUTDOM 0.360 0.262 0.759 0.772 0.596 0.810 0.060 1.000      STRAT 0.364 0.326 0.877 0.460 0.267 0.909 0.063 0.854 1.000      MELAN -0.100 0.129 0.206 -0.045 -0.025 0.130 0.138 0.054 0.175 1.000      NIDS -0.530 -0.455 -0.564 -0.358 -0.158 -0.570 -0.212 -0.551 -0.636 -0.124 1.000            Pour trouver le meilleur modèle selon le critère du R2 ajusté (rappel sur le R2a), il faut passer en revue tous les modèles à une, deux, trois... variables jusqu'au modèle saturé (toutes les variables). C'est ce que fait en automatique la fonction step() du package stats avec une option de "direction" pour savoir si on ajoute ou si on supprime des variables. Voici le code R correspondant : # fonctions gh            source("http://forge.info.univ-angers.fr/~gh/wstat/statgh.r",encoding="latin1")            # lecture des données            url <- "http://forge.info.univ-angers.fr/~gh/wstat/Eda/chenilles.dar"      chen <- lit.dar(url)            # on retire LN_NID (variable 12)            chen <- chen[,-12]            # régression de NIDS en fonction des autres variables            chenml <- lm( NIDS ~ .,data=chen)            # on utilise la fonction step du package stats            best1_fo <- step(object=chenml,direction="forward")      best2_ba <- step(object=chenml,direction="backward")      best3_bo <- step(object=chenml,direction="both")            cats("comparaison des modèles au final pour NIDS")            print(summary(best1_fo))      print(summary(best2_ba))      print(summary(best3_bo))                        (gH) version 6.33            fonctions d'aides : lit() fqt() fql() ic() fapprox() chi2() fcomp() datagh()      taper aide() pour revoir cette liste            Start: AIC=-30.49      NIDS ~ ALT + PENTE + PINS + HAUT + DIAM + DENS + ORIEN + HAUTDOM +      STRAT + MELAN            Start: AIC=-30.49      NIDS ~ ALT + PENTE + PINS + HAUT + DIAM + DENS + ORIEN + HAUTDOM +      STRAT + MELAN            Df Sum of Sq RSS AIC      - DENS 1 0.00160 6.7270 -32.482      - HAUTDOM 1 0.00680 6.7322 -32.457      - ORIEN 1 0.04623 6.7717 -32.264      - PINS 1 0.05403 6.7795 -32.226      - MELAN 1 0.14100 6.8664 -31.805      <none> 6.7254 -30.490      - HAUT 1 0.47047 7.1959 -30.259      - DIAM 1 0.68011 7.4056 -29.311      - STRAT 1 0.72313 7.4486 -29.120      - PENTE 1 1.76141 8.4869 -24.814      - ALT 1 2.34586 9.0713 -22.616            Step: AIC=-32.48      NIDS ~ ALT + PENTE + PINS + HAUT + DIAM + ORIEN + HAUTDOM + STRAT +      MELAN            Df Sum of Sq RSS AIC      - HAUTDOM 1 0.01200 6.7390 -34.423      - ORIEN 1 0.04709 6.7741 -34.252      - MELAN 1 0.20419 6.9312 -33.496      <none> 6.7270 -32.482      - PINS 1 0.46525 7.1923 -32.275      - HAUT 1 0.59890 7.3259 -31.668      - DIAM 1 0.77434 7.5014 -30.887      - STRAT 1 0.77873 7.5058 -30.868      - PENTE 1 1.77704 8.5041 -26.747      - ALT 1 2.37895 9.1060 -24.490            Step: AIC=-34.42      NIDS ~ ALT + PENTE + PINS + HAUT + DIAM + ORIEN + STRAT + MELAN            Df Sum of Sq RSS AIC      - ORIEN 1 0.04761 6.7867 -36.191      - MELAN 1 0.22347 6.9625 -35.347      <none> 6.7390 -34.423      - PINS 1 0.49639 7.2354 -34.078      - HAUT 1 0.69932 7.4384 -33.165      - DIAM 1 0.76474 7.5038 -32.876      - STRAT 1 1.05953 7.7986 -31.605      - PENTE 1 1.78734 8.5264 -28.660      - ALT 1 2.48880 9.2278 -26.051            Step: AIC=-36.19      NIDS ~ ALT + PENTE + PINS + HAUT + DIAM + STRAT + MELAN            Df Sum of Sq RSS AIC      - MELAN 1 0.29920 7.0859 -36.767      <none> 6.7867 -36.191      - PINS 1 0.47258 7.2592 -35.970      - HAUT 1 0.97417 7.7608 -33.765      - STRAT 1 1.01268 7.7993 -33.602      - DIAM 1 1.09705 7.8837 -33.246      - PENTE 1 1.74142 8.5281 -30.654      - ALT 1 2.90494 9.6916 -26.433            Step: AIC=-36.77      NIDS ~ ALT + PENTE + PINS + HAUT + DIAM + STRAT            Df Sum of Sq RSS AIC      - PINS 1 0.35221 7.4381 -37.167      <none> 7.0859 -36.767      - HAUT 1 0.85056 7.9364 -35.027      - DIAM 1 0.99324 8.0791 -34.439      - STRAT 1 0.99727 8.0831 -34.422      - PENTE 1 1.82065 8.9065 -31.221      - ALT 1 2.62466 9.7105 -28.369            Step: AIC=-37.17      NIDS ~ ALT + PENTE + HAUT + DIAM + STRAT            Df Sum of Sq RSS AIC      <none> 7.4381 -37.167      - STRAT 1 0.85317 8.2912 -35.583      - HAUT 1 1.21834 8.6564 -34.161      - DIAM 1 1.37527 8.8133 -33.568      - PENTE 1 1.72426 9.1623 -32.286      - ALT 1 2.32266 9.7607 -30.199      Start: AIC=-30.49      NIDS ~ ALT + PENTE + PINS + HAUT + DIAM + DENS + ORIEN + HAUTDOM +      STRAT + MELAN            Df Sum of Sq RSS AIC      - DENS 1 0.00160 6.7270 -32.482      - HAUTDOM 1 0.00680 6.7322 -32.457      - ORIEN 1 0.04623 6.7717 -32.264      - PINS 1 0.05403 6.7795 -32.226      - MELAN 1 0.14100 6.8664 -31.805      <none> 6.7254 -30.490      - HAUT 1 0.47047 7.1959 -30.259      - DIAM 1 0.68011 7.4056 -29.311      - STRAT 1 0.72313 7.4486 -29.120      - PENTE 1 1.76141 8.4869 -24.814      - ALT 1 2.34586 9.0713 -22.616            Step: AIC=-32.48      NIDS ~ ALT + PENTE + PINS + HAUT + DIAM + ORIEN + HAUTDOM + STRAT +      MELAN            Df Sum of Sq RSS AIC      - HAUTDOM 1 0.01200 6.7390 -34.423      - ORIEN 1 0.04709 6.7741 -34.252      - MELAN 1 0.20419 6.9312 -33.496      <none> 6.7270 -32.482      - PINS 1 0.46525 7.1923 -32.275      - HAUT 1 0.59890 7.3259 -31.668      - DIAM 1 0.77434 7.5014 -30.887      - STRAT 1 0.77873 7.5058 -30.868      + DENS 1 0.00160 6.7254 -30.490      - PENTE 1 1.77704 8.5041 -26.747      - ALT 1 2.37895 9.1060 -24.490            Step: AIC=-34.42      NIDS ~ ALT + PENTE + PINS + HAUT + DIAM + ORIEN + STRAT + MELAN            Df Sum of Sq RSS AIC      - ORIEN 1 0.04761 6.7867 -36.191      - MELAN 1 0.22347 6.9625 -35.347      <none> 6.7390 -34.423      - PINS 1 0.49639 7.2354 -34.078      - HAUT 1 0.69932 7.4384 -33.165      - DIAM 1 0.76474 7.5038 -32.876      + HAUTDOM 1 0.01200 6.7270 -32.482      + DENS 1 0.00680 6.7322 -32.457      - STRAT 1 1.05953 7.7986 -31.605      - PENTE 1 1.78734 8.5264 -28.660      - ALT 1 2.48880 9.2278 -26.051            Step: AIC=-36.19      NIDS ~ ALT + PENTE + PINS + HAUT + DIAM + STRAT + MELAN            Df Sum of Sq RSS AIC      - MELAN 1 0.29920 7.0859 -36.767      <none> 6.7867 -36.191      - PINS 1 0.47258 7.2592 -35.970      + ORIEN 1 0.04761 6.7390 -34.423      + HAUTDOM 1 0.01252 6.7741 -34.252      + DENS 1 0.00000 6.7866 -34.191      - HAUT 1 0.97417 7.7608 -33.765      - STRAT 1 1.01268 7.7993 -33.602      - DIAM 1 1.09705 7.8837 -33.246      - PENTE 1 1.74142 8.5281 -30.654      - ALT 1 2.90494 9.6916 -26.433            Step: AIC=-36.77      NIDS ~ ALT + PENTE + PINS + HAUT + DIAM + STRAT            Df Sum of Sq RSS AIC      - PINS 1 0.35221 7.4381 -37.167      <none> 7.0859 -36.767      + MELAN 1 0.29920 6.7867 -36.191      + ORIEN 1 0.12334 6.9625 -35.347      - HAUT 1 0.85056 7.9364 -35.027      + DENS 1 0.05047 7.0354 -35.003      + HAUTDOM 1 0.03765 7.0482 -34.943      - DIAM 1 0.99324 8.0791 -34.439      - STRAT 1 0.99727 8.0831 -34.422      - PENTE 1 1.82065 8.9065 -31.221      - ALT 1 2.62466 9.7105 -28.369            Step: AIC=-37.17      NIDS ~ ALT + PENTE + HAUT + DIAM + STRAT            Df Sum of Sq RSS AIC      <none> 7.4381 -37.167      + DENS 1 0.39561 7.0425 -36.970      + PINS 1 0.35221 7.0859 -36.767      + MELAN 1 0.17883 7.2592 -35.970      - STRAT 1 0.85317 8.2912 -35.583      + ORIEN 1 0.07023 7.3678 -35.480      + HAUTDOM 1 0.06732 7.3707 -35.467      - HAUT 1 1.21834 8.6564 -34.161      - DIAM 1 1.37527 8.8133 -33.568      - PENTE 1 1.72426 9.1623 -32.286      - ALT 1 2.32266 9.7607 -30.199            comparaison des modèles au final pour NIDS      ==========================================                  Call:      lm(formula = NIDS ~ ALT + PENTE + PINS + HAUT + DIAM + DENS +      ORIEN + HAUTDOM + STRAT + MELAN, data = chen)            Residuals:      Min 1Q Median 3Q Max      -1.04564 -0.28874 -0.03165 0.22697 1.35444            Coefficients:      Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)      (Intercept) 8.243695 2.040342 4.040 0.000547 ***      ALT -0.002875 0.001038 -2.770 0.011166 *      PENTE -0.035048 0.014601 -2.400 0.025275 *      PINS 0.027882 0.066320 0.420 0.678260      HAUT -0.466332 0.375903 -1.241 0.227835      DIAM 0.103799 0.069591 1.492 0.150015      DENS 0.075530 1.044392 0.072 0.943001      ORIEN -0.260833 0.670724 -0.389 0.701101      HAUTDOM 0.023532 0.157828 0.149 0.882832      STRAT -0.886833 0.576610 -1.538 0.138306      MELAN -0.332745 0.489952 -0.679 0.504132      ---      Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1            Residual standard error: 0.5529 on 22 degrees of freedom      Multiple R-squared: 0.6767, Adjusted R-squared: 0.5297      F-statistic: 4.604 on 10 and 22 DF, p-value: 0.001361                  Call:      lm(formula = NIDS ~ ALT + PENTE + HAUT + DIAM + STRAT, data = chen)            Residuals:      Min 1Q Median 3Q Max      -1.09845 -0.27226 0.00947 0.28545 1.23455            Coefficients:      Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)      (Intercept) 5.9981789 1.0041510 5.973 2.27e-06 ***      ALT -0.0022915 0.0007892 -2.904 0.00727 **      PENTE -0.0338090 0.0135138 -2.502 0.01872 *      HAUT -0.5215956 0.2480264 -2.103 0.04493 *      DIAM 0.1241452 0.0555627 2.234 0.03394 *      STRAT -0.3849351 0.2187347 -1.760 0.08976 .      ---      Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1            Residual standard error: 0.5249 on 27 degrees of freedom      Multiple R-squared: 0.6424, Adjusted R-squared: 0.5762      F-statistic: 9.701 on 5 and 27 DF, p-value: 2.171e-05                  Call:      lm(formula = NIDS ~ ALT + PENTE + HAUT + DIAM + STRAT, data = chen)            Residuals:      Min 1Q Median 3Q Max      -1.09845 -0.27226 0.00947 0.28545 1.23455            Coefficients:      Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)      (Intercept) 5.9981789 1.0041510 5.973 2.27e-06 ***      ALT -0.0022915 0.0007892 -2.904 0.00727 **      PENTE -0.0338090 0.0135138 -2.502 0.01872 *      HAUT -0.5215956 0.2480264 -2.103 0.04493 *      DIAM 0.1241452 0.0555627 2.234 0.03394 *      STRAT -0.3849351 0.2187347 -1.760 0.08976 .      ---      Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1            Residual standard error: 0.5249 on 27 degrees of freedom      Multiple R-squared: 0.6424, Adjusted R-squared: 0.5762      F-statistic: 9.701 on 5 and 27 DF, p-value: 2.171e-05                  A titre de comparaison, voici ce qu'on obtient si on essaie de modéliser LN_NID au lieu de NIDS : # lecture des données            chen <- lit.dar("chenilles.dar")            # on retire NIDS (variable 11)            chen <- chen[,-11]            # régression de LN_NIDS en fonction des autres variables            chenml <- lm(LN_NID~.,data=chen)            # on utilise la fonction step du package stats            best1_fo <- step(object=chenml,direction="forward")      best2_ba <- step(object=chenml,direction="backward")      best3_bo <- step(object=chenml,direction="both")            cats("comparaison des modèles au final pour LN_NID")            print(summary(best1_fo))      print(summary(best2_ba))      print(summary(best3_bo))                  > # lecture des données      >      > chen <- lit.dar("chenilles.dar")            > # on retire NIDS (variable 11)      >      > chen <- chen[,-11]            > # régression de LN_NIDS en fonction des autres variables      >      > chenml <- lm(LN_NID~.,data=chen)            > # on utilise la fonction step du package stats      >      > best1_fo <- step(object=chenml,direction="forward")      Start: AIC=-3.73      LN_NID ~ ALT + PENTE + PINS + HAUT + DIAM + DENS + ORIEN + HAUTDOM +      STRAT + MELAN                  > best2_ba <- step(object=chenml,direction="backward")      Start: AIC=-3.73      LN_NID ~ ALT + PENTE + PINS + HAUT + DIAM + DENS + ORIEN + HAUTDOM +      STRAT + MELAN            Df Sum of Sq RSS AIC      - DENS 1 0.0357 15.166 -5.6569      - ORIEN 1 0.0383 15.168 -5.6511      - MELAN 1 0.2389 15.369 -5.2177      - PINS 1 0.3208 15.451 -5.0422      - HAUTDOM 1 0.4023 15.532 -4.8685      <none> 15.130 -3.7346      - STRAT 1 1.5190 16.649 -2.5774      - DIAM 1 3.3869 18.517 0.9317      - HAUT 1 3.6205 18.750 1.3453      - PENTE 1 4.1551 19.285 2.2730      - ALT 1 5.5717 20.702 4.6122            Step: AIC=-5.66      LN_NID ~ ALT + PENTE + PINS + HAUT + DIAM + ORIEN + HAUTDOM +      STRAT + MELAN            Df Sum of Sq RSS AIC      - ORIEN 1 0.0871 15.253 -7.4679      - MELAN 1 0.2063 15.372 -7.2110      - HAUTDOM 1 0.3742 15.540 -6.8525      <none> 15.166 -5.6569      - PINS 1 0.9909 16.156 -5.5683      - STRAT 1 1.8513 17.017 -3.8560      - DIAM 1 3.5100 18.676 -0.7866      - HAUT 1 4.0339 19.199 0.1263      - PENTE 1 4.1218 19.287 0.2771      - ALT 1 5.5373 20.703 2.6142            Step: AIC=-7.47      LN_NID ~ ALT + PENTE + PINS + HAUT + DIAM + HAUTDOM + STRAT +      MELAN            Df Sum of Sq RSS AIC      - MELAN 1 0.2984 15.551 -8.8285      - HAUTDOM 1 0.3782 15.631 -8.6597      - PINS 1 0.9455 16.198 -7.4832      <none> 15.253 -7.4679      - STRAT 1 1.7752 17.028 -5.8346      - PENTE 1 4.0447 19.297 -1.7058      - DIAM 1 4.7047 19.957 -0.5960      - HAUT 1 4.9416 20.194 -0.2066      - ALT 1 6.3926 21.645 2.0831            Step: AIC=-8.83      LN_NID ~ ALT + PENTE + PINS + HAUT + DIAM + HAUTDOM + STRAT            Df Sum of Sq RSS AIC      - HAUTDOM 1 0.4992 16.050 -9.7858      - PINS 1 0.7699 16.321 -9.2338      <none> 15.551 -8.8285      - STRAT 1 1.9116 17.463 -7.0027      - PENTE 1 4.1556 19.707 -3.0132      - DIAM 1 4.5302 20.081 -2.3918      - HAUT 1 4.8757 20.427 -1.8288      - ALT 1 6.1082 21.659 0.1045            Step: AIC=-9.79      LN_NID ~ ALT + PENTE + PINS + HAUT + DIAM + STRAT            Df Sum of Sq RSS AIC      - PINS 1 0.9272 16.977 -9.9325      <none> 16.050 -9.7858      - STRAT 1 1.4451 17.495 -8.9408      - PENTE 1 4.2645 20.315 -4.0102      - DIAM 1 4.3079 20.358 -3.9398      - HAUT 1 4.7457 20.796 -3.2377      - ALT 1 6.6711 22.721 -0.3156            Step: AIC=-9.93      LN_NID ~ ALT + PENTE + HAUT + DIAM + STRAT            Df Sum of Sq RSS AIC      - STRAT 1 0.5259 17.503 -10.9257      <none> 16.977 -9.9325      - PENTE 1 4.0243 21.002 -4.9127      - DIAM 1 5.6406 22.618 -2.4660      - ALT 1 5.8582 22.836 -2.1500      - HAUT 1 6.2248 23.202 -1.6246            Step: AIC=-10.93      LN_NID ~ ALT + PENTE + HAUT + DIAM            Df Sum of Sq RSS AIC      <none> 17.503 -10.9257      - PENTE 1 5.4683 22.972 -3.9540      - ALT 1 7.3067 24.810 -1.4135      - DIAM 1 8.6123 26.116 0.2790      - HAUT 1 11.2389 28.742 3.4414            > best3_bo <- step(object=chenml,direction="both")      Start: AIC=-3.73      LN_NID ~ ALT + PENTE + PINS + HAUT + DIAM + DENS + ORIEN + HAUTDOM +      STRAT + MELAN            Df Sum of Sq RSS AIC      - DENS 1 0.0357 15.166 -5.6569      - ORIEN 1 0.0383 15.168 -5.6511      - MELAN 1 0.2389 15.369 -5.2177      - PINS 1 0.3208 15.451 -5.0422      - HAUTDOM 1 0.4023 15.532 -4.8685      <none> 15.130 -3.7346      - STRAT 1 1.5190 16.649 -2.5774      - DIAM 1 3.3869 18.517 0.9317      - HAUT 1 3.6205 18.750 1.3453      - PENTE 1 4.1551 19.285 2.2730      - ALT 1 5.5717 20.702 4.6122            Step: AIC=-5.66      LN_NID ~ ALT + PENTE + PINS + HAUT + DIAM + ORIEN + HAUTDOM +      STRAT + MELAN            Df Sum of Sq RSS AIC      - ORIEN 1 0.0871 15.253 -7.4679      - MELAN 1 0.2063 15.372 -7.2110      - HAUTDOM 1 0.3742 15.540 -6.8525      <none> 15.166 -5.6569      - PINS 1 0.9909 16.156 -5.5683      - STRAT 1 1.8513 17.017 -3.8560      + DENS 1 0.0357 15.130 -3.7346      - DIAM 1 3.5100 18.676 -0.7866      - HAUT 1 4.0339 19.199 0.1263      - PENTE 1 4.1218 19.287 0.2771      - ALT 1 5.5373 20.703 2.6142            Step: AIC=-7.47      LN_NID ~ ALT + PENTE + PINS + HAUT + DIAM + HAUTDOM + STRAT +      MELAN            Df Sum of Sq RSS AIC      - MELAN 1 0.2984 15.551 -8.8285      - HAUTDOM 1 0.3782 15.631 -8.6597      - PINS 1 0.9455 16.198 -7.4832      <none> 15.253 -7.4679      - STRAT 1 1.7752 17.028 -5.8346      + ORIEN 1 0.0871 15.166 -5.6569      + DENS 1 0.0845 15.168 -5.6511      - PENTE 1 4.0447 19.297 -1.7058      - DIAM 1 4.7047 19.957 -0.5960      - HAUT 1 4.9416 20.194 -0.2066      - ALT 1 6.3926 21.645 2.0831            Step: AIC=-8.83      LN_NID ~ ALT + PENTE + PINS + HAUT + DIAM + HAUTDOM + STRAT            Df Sum of Sq RSS AIC      - HAUTDOM 1 0.4992 16.050 -9.7858      - PINS 1 0.7699 16.321 -9.2338      <none> 15.551 -8.8285      + MELAN 1 0.2984 15.253 -7.4679      + ORIEN 1 0.1792 15.372 -7.2110      - STRAT 1 1.9116 17.463 -7.0027      + DENS 1 0.0030 15.548 -6.8348      - PENTE 1 4.1556 19.707 -3.0132      - DIAM 1 4.5302 20.081 -2.3918      - HAUT 1 4.8757 20.427 -1.8288      - ALT 1 6.1082 21.659 0.1045            Step: AIC=-9.79      LN_NID ~ ALT + PENTE + PINS + HAUT + DIAM + STRAT            Df Sum of Sq RSS AIC      - PINS 1 0.9272 16.977 -9.9325      <none> 16.050 -9.7858      - STRAT 1 1.4451 17.495 -8.9408      + HAUTDOM 1 0.4992 15.551 -8.8285      + MELAN 1 0.4195 15.631 -8.6597      + ORIEN 1 0.2096 15.841 -8.2195      + DENS 1 0.0588 15.991 -7.9070      - PENTE 1 4.2645 20.315 -4.0102      - DIAM 1 4.3079 20.358 -3.9398      - HAUT 1 4.7457 20.796 -3.2377      - ALT 1 6.6711 22.721 -0.3156            Step: AIC=-9.93      LN_NID ~ ALT + PENTE + HAUT + DIAM + STRAT            Df Sum of Sq RSS AIC      - STRAT 1 0.5259 17.503 -10.9257      <none> 16.977 -9.9325      + PINS 1 0.9272 16.050 -9.7858      + DENS 1 0.9266 16.051 -9.7846      + HAUTDOM 1 0.6565 16.321 -9.2338      + MELAN 1 0.2032 16.774 -8.3298      + ORIEN 1 0.1018 16.876 -8.1310      - PENTE 1 4.0243 21.002 -4.9127      - DIAM 1 5.6406 22.618 -2.4660      - ALT 1 5.8582 22.836 -2.1500      - HAUT 1 6.2248 23.202 -1.6246            Step: AIC=-10.93      LN_NID ~ ALT + PENTE + HAUT + DIAM            Df Sum of Sq RSS AIC      <none> 17.503 -10.9257      + STRAT 1 0.5259 16.977 -9.9325      + MELAN 1 0.3916 17.112 -9.6724      + ORIEN 1 0.0516 17.452 -9.0232      + HAUTDOM 1 0.0351 17.468 -8.9919      + DENS 1 0.0328 17.471 -8.9877      + PINS 1 0.0080 17.495 -8.9408      - PENTE 1 5.4683 22.972 -3.9540      - ALT 1 7.3067 24.810 -1.4135      - DIAM 1 8.6123 26.116 0.2790      - HAUT 1 11.2389 28.742 3.4414            > cats("comparaison des modèles au final")            comparaison des modèles au final      ================================                  > print(summary(best1_fo))            Call:      lm(formula = LN_NID ~ ALT + PENTE + PINS + HAUT + DIAM + DENS +      ORIEN + HAUTDOM + STRAT + MELAN, data = chen)            Residuals:      Min 1Q Median 3Q Max      -1.69899 -0.27317 -0.00036 0.32463 1.73050            Coefficients:      Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)      (Intercept) 10.998412 3.060273 3.594 0.00161 **      ALT -0.004431 0.001557 -2.846 0.00939 **      PENTE -0.053830 0.021900 -2.458 0.02232 *      PINS 0.067939 0.099472 0.683 0.50174      HAUT -1.293637 0.563811 -2.294 0.03168 *      DIAM 0.231637 0.104378 2.219 0.03709 *      DENS -0.356788 1.566465 -0.228 0.82193      ORIEN -0.237473 1.006006 -0.236 0.81557      HAUTDOM 0.181061 0.236724 0.765 0.45248      STRAT -1.285322 0.864848 -1.486 0.15142      MELAN -0.433102 0.734870 -0.589 0.56162      ---      Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1            Residual standard error: 0.8293 on 22 degrees of freedom      Multiple R-squared: 0.6949, Adjusted R-squared: 0.5563      F-statistic: 5.012 on 10 and 22 DF, p-value: 0.0007878                  > print(summary(best2_ba))            Call:      lm(formula = LN_NID ~ ALT + PENTE + HAUT + DIAM, data = chen)            Residuals:      Min 1Q Median 3Q Max      -2.02087 -0.25012 0.09002 0.35179 1.71056            Coefficients:      Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)      (Intercept) 7.732147 1.488585 5.194 1.63e-05 ***      ALT -0.003924 0.001148 -3.419 0.001946 **      PENTE -0.057343 0.019388 -2.958 0.006236 **      HAUT -1.356138 0.319834 -4.240 0.000220 ***      DIAM 0.283059 0.076260 3.712 0.000905 ***      ---      Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1            Residual standard error: 0.7906 on 28 degrees of freedom      Multiple R-squared: 0.6471, Adjusted R-squared: 0.5967      F-statistic: 12.83 on 4 and 28 DF, p-value: 4.677e-06                  > print(summary(best3_bo))            Call:      lm(formula = LN_NID ~ ALT + PENTE + HAUT + DIAM, data = chen)            Residuals:      Min 1Q Median 3Q Max      -2.02087 -0.25012 0.09002 0.35179 1.71056            Coefficients:      Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)      (Intercept) 7.732147 1.488585 5.194 1.63e-05 ***      ALT -0.003924 0.001148 -3.419 0.001946 **      PENTE -0.057343 0.019388 -2.958 0.006236 **      HAUT -1.356138 0.319834 -4.240 0.000220 ***      DIAM 0.283059 0.076260 3.712 0.000905 ***      ---      Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1            Residual standard error: 0.7906 on 28 degrees of freedom      Multiple R-squared: 0.6471, Adjusted R-squared: 0.5967      F-statistic: 12.83 on 4 and 28 DF, p-value: 4.677e-06                  Le meilleur de tous les modèles (visiblement au sens du critère AIC) semble donc être celui qui utilise les variables ALT, PENTE, HAUT et DIAM avec un R2 ajusté de 0,5967. Voici les graphiques des résidus pour ce modèle : # meilleur modèle de régression            cats("Régression chenilles (meilleur modèle) ")            mm <- lm( LN_NID ~ ALT + PENTE + HAUT + DIAM ,data=chen)      print(summary(m1))            for (idg in (1:6)) {      nomg <- paste("bestchen_res",idg,".png",sep="")      gr(nomg)      plot(mm,which=idg)      dev.off()      } # fin pour idg            # analyse des points influents ???                                                                                 On ne fournit volontairement que le code R et les résultats d'exécution : # chargement du package gdata            library(gdata)            # lecture des données            hers <- read.xls("http://forge.info.univ-angers.fr/~gh/wstat/Eda/hersdata.xls")                  # filtrage des données en diabétiques/non diabétiques            flt <- hers$diabetes=="yes"      avecdiab <- hers[flt ,]      sansdiab <- hers[(!flt) ,]            # RLM de glucose en fonction de exercice, age, drinkany et BMI pour les personnes sans diabète            ml1 <- lm(glucose ~ exercise + age + drinkany + BMI , data = sansdiab)      print(summary(ml1))            # RLM de glucose en fonction de exercice, age, drinkany et BMI pour les personnes avec diabète            ml2 <- lm(glucose ~ exercise + age + drinkany + BMI , data = avecdiab)      print(summary(ml2))            # RLM de glucose en fonction de exercice, age, drinkany et BMI pour toutes les personnes            ml3 <- lm(glucose ~ exercise + age + drinkany + BMI , data = hers)      print(summary(ml3))                  > # filtrage des données      >      > flt <- hers$diabetes=="yes"            > avecdiab <- hers[flt ,]            > sansdiab <- hers[(!flt) ,]            > # RLM de glucose en fonction de exercice, age, drinkany et BMI pour les personnes sans diabète      >      > ml1 <- lm(glucose ~ exercise + age + drinkany + .... [TRUNCATED]            > print(summary(ml1))            Call:      lm(formula = glucose ~ exercise + age + drinkany + BMI, data = sansdiab)            Residuals:      Min 1Q Median 3Q Max      -47.582 -6.381 -0.901 5.508 32.015            Coefficients:      Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)      (Intercept) 89.47279 7.11416 12.577 <2e-16 ***      exerciseyes -0.91077 0.42933 -2.121 0.0340 *      age 0.06093 0.03144 1.938 0.0528 .      drinkanyno -10.34285 6.66006 -1.553 0.1206      drinkanyyes -9.66632 6.66150 -1.451 0.1469      BMI 0.48899 0.04163 11.746 <2e-16 ***      ---      Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1            Residual standard error: 9.406 on 2024 degrees of freedom      (2 observations deleted due to missingness)      Multiple R-squared: 0.07188, Adjusted R-squared: 0.06959      F-statistic: 31.35 on 5 and 2024 DF, p-value: < 2.2e-16                  > # RLM de glucose en fonction de exercice, age, drinkany et BMI pour les personnes avec diabète      >      > ml2 <- lm(glucose ~ exercise + age + drinkany + .... [TRUNCATED]            > print(summary(ml2))            Call:      lm(formula = glucose ~ exercise + age + drinkany + BMI, data = avecdiab)            Residuals:      Min 1Q Median 3Q Max      -123.51 -32.88 -11.29 27.84 150.20            Coefficients:      Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)      (Intercept) 176.72625 22.89270 7.720 3.88e-14 ***      exerciseyes 1.44587 3.90530 0.370 0.7113      age -0.64006 0.28642 -2.235 0.0257 *      drinkanyyes 0.03523 4.11297 0.009 0.9932      BMI 0.65439 0.31903 2.051 0.0406 *      ---      Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1            Residual standard error: 48.29 on 723 degrees of freedom      (3 observations deleted due to missingness)      Multiple R-squared: 0.01491, Adjusted R-squared: 0.009457      F-statistic: 2.735 on 4 and 723 DF, p-value: 0.02802                  > # RLM de glucose en fonction de exercice, age, drinkany et BMI pour toutes les personnes      >      > ml3 <- lm(glucose ~ exercise + age + drinkany + BMI , .... [TRUNCATED]            > print(summary(ml3))            Call:      lm(formula = glucose ~ exercise + age + drinkany + BMI, data = hers)            Residuals:      Min 1Q Median 3Q Max      -75.545 -18.767 -9.897 4.514 189.023            Coefficients:      Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)      (Intercept) 81.8232 26.2536 3.117 0.00185 **      exerciseyes -2.7443 1.4003 -1.960 0.05012 .      age -0.2164 0.1026 -2.108 0.03508 *      drinkanyno 0.3146 24.9805 0.013 0.98995      drinkanyyes -6.8424 24.9862 -0.274 0.78422      BMI 1.6900 0.1256 13.452 < 2e-16 ***      ---      Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1            Residual standard error: 35.29 on 2752 degrees of freedom      (5 observations deleted due to missingness)      Multiple R-squared: 0.08567, Adjusted R-squared: 0.08401      F-statistic: 51.57 on 5 and 2752 DF, p-value: < 2.2e-16                  Il y a beaucoup trop de variables pour effectuer directement une régression. De plus certaines variables ont des valeurs NA : # régression de glucose en fonction de toutes les autres variables            mlglucose <- lm(glucose~.,data=hers)            print(summary(mlglucose))                  Call:      lm(formula = glucose ~ ., data = hers)            Residuals:      Min 1Q Median 3Q Max      -142.403 -7.193 -0.507 6.279 154.497            Coefficients: (5 not defined because of singularities)      Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)      (Intercept) 5.270e+01 2.498e+01 2.109 0.03500 *      HTplacebo 1.153e-02 9.692e-01 0.012 0.99051      age -4.511e-02 7.705e-02 -0.585 0.55832      racethOther -3.653e+00 3.035e+00 -1.204 0.22887      racethWhite -1.222e+00 1.829e+00 -0.668 0.50403      nonwhiteyes NA NA NA NA      smokingyes -1.170e+00 1.424e+00 -0.822 0.41136      drinkanyno -4.666e+00 1.604e+01 -0.291 0.77118      drinkanyyes -3.285e+00 1.605e+01 -0.205 0.83780      exerciseyes 4.321e-01 9.761e-01 0.443 0.65808      physactmuch less active -1.649e+00 2.023e+00 -0.815 0.41513      physactmuch more active -2.940e+00 1.591e+00 -1.849 0.06463 .      physactsomewhat less active -2.309e+00 1.349e+00 -1.712 0.08708 .      physactsomewhat more active -1.294e+00 1.147e+00 -1.128 0.25961      globratexcellent 2.458e+00 1.618e+01 0.152 0.87928      globratfair 4.318e+00 1.606e+01 0.269 0.78802      globratgood 1.986e+00 1.604e+01 0.124 0.90147      globratpoor -1.270e+00 1.639e+01 -0.078 0.93823      globratvery good 3.524e+00 1.606e+01 0.219 0.82631      poorfairno NA NA NA NA      poorfairyes NA NA NA NA      medcond -1.232e-01 9.673e-01 -0.127 0.89868      htnmedsyes 8.263e-02 1.203e+00 0.069 0.94523      statinsyes 1.129e-01 9.588e-01 0.118 0.90631      diabetesyes 2.830e+01 1.736e+00 16.299 < 2e-16 ***      dmpillsyes 5.854e+00 2.020e+00 2.898 0.00378 **      insulinyes 1.554e+01 2.061e+00 7.540 6.51e-14 ***      weight -4.787e-01 3.793e-01 -1.262 0.20703      BMI 1.878e+00 9.125e-01 2.058 0.03965 *      waist -2.359e-02 1.527e-01 -0.154 0.87727      WHR 1.072e+01 1.448e+01 0.740 0.45916      weight1 3.193e-01 3.790e-01 0.843 0.39958      BMI1 -1.513e+00 9.285e-01 -1.630 0.10325      waist1 1.909e-01 1.687e-01 1.131 0.25797      WHR1 -9.201e+00 1.551e+01 -0.593 0.55311      glucose1 3.199e-01 1.401e-02 22.830 < 2e-16 ***      tchol -1.216e+05 1.162e+05 -1.046 0.29545      LDL 1.216e+05 1.162e+05 1.046 0.29545      HDL 1.216e+05 1.162e+05 1.046 0.29545      TG 2.433e+04 2.325e+04 1.046 0.29545      tchol1 -1.493e-01 3.611e-02 -4.134 3.69e-05 ***      LDL1 1.147e-01 3.793e-02 3.023 0.00252 **      HDL1 7.626e-02 5.504e-02 1.386 0.16601      TG1 NA NA NA NA      SBP -1.080e-02 2.967e-02 -0.364 0.71582      DBP 1.957e-02 5.809e-02 0.337 0.73621      age10 NA NA NA NA      ---      Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1            Residual standard error: 22.5 on 2533 degrees of freedom      (188 observations deleted due to missingness)      Multiple R-squared: 0.6196, Adjusted R-squared: 0.6135      F-statistic: 100.6 on 41 and 2533 DF, p-value: < 2.2e-16                  Pour réaliser la régression demandée, il faudrait donc passer en revue toutes les variables, décider, en fonction du nombre de NA de celles que l'on garde et de celles que l'on écarte. Tout ce travail demande beaucoup trop de temps pour pouvoir être réalisé ici dans le cadre de cette séance de trois heures en tout.    Enoncés de la séance     Retour à la page principale du cours

 

 

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