Cours Heuristique 97 - Gilles HUNAULT

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Fichiers .zip des cours, algorithmes et programmes

Vocabulaire, syntaxe, sémantique.
Permutation de deux registres, algorithmes "justes et faux"
Calcul des sommes s_p(n) = S k^p pour k de 1 à n.
Calcul de la n-ième itérée de f en x₀.
Forme compacte en temps constant de u_n = 4.u_n-1 + 5
Notion de sous-programme, de module paramétré).
Calculs des valeurs du polynome de Lagrange
Dimension d'une suite linéairement récurente via l'inf de l'image réciproque de 0 dans la suite des déterminants des matrices de Hankel.
Extraction des points au plus t-périodiques pour une subdivision régulière de [0,1] sachant orbite() et cardinal().

Calcul du seuil d'infériorité pour une suite décroissante ; application à 2ⁿ, 1/n⁴⁺¹ et à (1+2ⁿ)/(n²+3ⁿ⁺⁵)
Calcul de la distance de Hamming sur N termes de 2 suites bornées par une même valeur M.
Algorithme des décalages d'une suite représentées par un tableau de nbt valeurs.
Décomposition d'un nombre inférieur à 1 dans la base b et stockage des chiffres dans un tableau ; application à la décomposition de 1/10 en base 2 sur 8 bits.
Soit I₀ U I₁ une partition de I=[0,1], F une fonction de I dans I et x un élément de I. On note s_x la fonction définie sur |N qui vaut en n 0 si Fⁿ(x) est dans I₀ et 1 ailleurs. Donner la construction de s_x. On appelle valeur de x induite par s_x la somme S(x) = S s_x(n).2^-n. Donner l'algorithme du calcul de S(x).
Théorème de Lagrange et décomposition d'un entier en somme de quatre carrés (version naive et version optimisée).
Affichage de la longueur et du plus grand élément de la suite de Syracuse d'un nombre donné.

Algorithme simpliste de primalité.
Algorithme de pi(n) et de sigma(n), nombre de premiers avant n et nombre de diviseurs de n.
Algorithme de primalité utilisant pi(n) et sigma(n). Comparaison.
Algorithme de détection d'un nombre parfait utilisant pi(n) et sigma(n). Comparaison avec les tests de primalités.
Si E est l'échelle de comparaison x^alphalog(x)^beta, donner l'algorithme de calcul du DAS de f+g si f est donné par un vecteur de c_i,alpha_{u_i}, beta_{u_i} et g par un vecteur de d_i,alpha_{v_i}, beta_{v_i}. On commencera par réécrire l'algorithme de l'ordre lexicographique sur couples et un module de tri de tels vecteurs suivant cet ordre.

Indications rapides de solution pour l'examen partiel.
Reprise du calcul du DAS de f.g pour l'échelle de comparaison x^alphalog(x)^beta,
Calcul des coefficients a[i] de la dérivée k-ième d'un polynome donné.
Calcul du coefficient à l'ordre n pour la série formelle solution de l'équation différentielle S a(k) x^b(k) y^(k)(x) = P(x) Application à l'équation de Bessel et d'Euler.

Intégration optimisée d'un polynome sur [a,b]. Application à P(x)= S x^k sur [0,1]
Intégration par les sommes sup et les sommes inf. Application aux fonctions croissantes.
Intégration par interpolation via un polynome de degré 2.
Quadratures sur des subdivisions à pas non constant : schéma adaptatif pour une fonction "irrégulière" et formule de quadrature de Gauss.
Traitement des points de discontinuité et des intégrales infinies.

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