Heuristique - Gilles HUNAULT : Programme des T.D. 96

Notion d'algorithme et d'algorithmique raisonnée

• Nécessité d'un Langage Algorithmique explicite
• Vocabulaire, Syntaxe et Sémantique
• Algorithmique élémentaire par l'exemple

Algorithmes et implémentation

• Somme des n premiers entiers (formule, appel récursif, boucle, fourier-melin...)
• Représentation des entiers et réels en machine
• Algorithmes bons en theorie et faux en pratique
• Algorithmes faux en theorie et bons en pratique
• Application a la programmation de la loi de Poisson

Algorithmes et discussion

• Type Abstrait de données "Ensemble
• Formules mathématiques et syntaxe informatique
• Choix de l'implémentation par chaine de caracteres
• Module de lecture/conversion et tri par insertion
• Appartient; Union, Inclus, Complementaire et Difference symétrique

Exemples : {1,2,x} et {1,1,2,x1,y2,aa}

Langages d'implémentation

• Rexx, Awk
• Mathematica et Maple

Définition de fonctions et de nombres

• Définitions existentielles et calculatoires
• Racine de f(x)=x*x-2 et dichotomie
• Existence, convergence, précisioon et vitesse d'exécution

Calcul du logarithme d'un nombre

• ln comme inverse de l'exponentielle
• ln comme intégrale
• ln comme série entière
• ln comme limite de suites homographiques

Autres calculs et algorithmes :

• arcsin via arctan, nombres parfaits
• Les suites de Goodsteiein ; algorithmes détaillés
• Extrema dans la suite de syracuse ; algorithmes détaillés
• Calcul de grands entiers via des tableaux de chiffres

Nombres catalans : entiers ou réels ?

• Définition par récurrence, parenthésage, via les coefficients du binome
• Complexité par récurrence et par coefficients du binome

Différences évanescentes, calculs de puissances (x^y)

Calcul de Pi par la méthode de Machin

Dérivées, intégrales, équations différentielles

• Accroissement et dérivation
• Intégrale définie d'une fonction croissante par une subdivision régulière
• La méthode d'Euler, application à y'(x)=F(x,y(x))=y(x)
• La méthode de Runge-Kutta vectorielle