################################################# # # # exemple de régression logistique # # # # (gH) gilles.hunault@univ-angers.fr # # # ################################################# Etude des données fictives PG (Petits et Grands) ================================================ The LOGISTIC Procedure Informations sur le modèle Data Set WORK.CONNUES Response Variable GROUPE Number of Response Levels 2 Model binary logit Optimization Technique Fisher's scoring Number of Observations Read 30 Number of Observations Used 30 Profil de réponse Valeur Fréquence ordonnée GROUPE totale 1 1 20 2 0 10 Probability modeled is GROUPE='1'. État de convergence du modèle Convergence criterion (GCONV=1E-8) satisfied. Statistiques d'ajustement du modèle Coordonnée à l'origine Coordonnée à l'origine et Critère uniquement covariables AIC 40.191 14.895 SC 41.592 17.697 -2 Log L 38.191 10.895 Test de l'hypothèse nulle globale : BETA=0 Test Khi 2 DF Pr > Khi 2 Likelihood Ratio 27.2962 1 <.0001 Score 21.6324 1 <.0001 Wald 9.4513 1 0.0021 Analyse des estimations de la vraisemblance maximum Erreur Khi 2 Paramètre DF Estimation std de Wald Pr > Khi 2 Intercept 1 -27.2103 8.9578 9.2270 0.0024 TAILLE 1 0.1812 0.0589 9.4513 0.0021 Estimations des rapports de cotes Point 95% Limites de confiance Effet Estimate de Wald TAILLE 1.199 1.068 1.345 Association des probabilités prédites et des réponses observées Percent Concordant 98.5 Somers' D 0.970 Percent Discordant 1.5 Gamma 0.970 Percent Tied 0.0 Tau-a 0.446 Pairs 200 c 0.985 Etude des données fictives PG (Petits et Grands) ================================================ Obs ID TAILLE GROUPE _FROM_ _INTO_ IP_1 IP_0 1 A01 130 0 0 0 0.02517 0.97483 2 A02 140 0 0 0 0.13650 0.86350 3 C01 162 0 0 1 0.89486 0.10514 4 C02 160 1 1 1 0.85557 0.14443 5 A03 136 0 0 0 0.07113 0.92887 6 C03 165 1 1 1 0.93613 0.06387 7 A04 130 0 0 0 0.02517 0.97483 8 A05 135 0 0 0 0.06005 0.93995 9 A06 140 0 0 0 0.13650 0.86350 10 A07 135 0 0 0 0.06005 0.93995 11 C04 161 1 1 1 0.87655 0.12345 12 A08 136 0 0 0 0.07113 0.92887 13 C05 180 1 1 1 0.99552 0.00448 14 C06 190 1 1 1 0.99926 0.00074 15 A09 132 0 0 0 0.03577 0.96423 16 A10 141 1 1 0 0.15930 0.84070 17 C07 165 1 1 1 0.93613 0.06387 18 C08 168 1 1 1 0.96189 0.03811 19 C09 182 1 1 1 0.99687 0.00313 20 C10 177 1 1 1 0.99230 0.00770 21 C11 170 1 1 1 0.97316 0.02684 22 C12 168 1 1 1 0.96189 0.03811 23 C13 175 1 1 1 0.98898 0.01102 24 C14 181 1 1 1 0.99626 0.00374 25 C15 173 1 1 1 0.98424 0.01576 26 C16 169 1 1 1 0.96800 0.03200 27 C17 178 1 1 1 0.99357 0.00643 28 C18 179 1 1 1 0.99463 0.00537 29 C19 175 1 1 1 0.98898 0.01102 30 C20 164 1 1 1 0.92440 0.07560 Obs ID TAILLE I_GROUPE P_1 P_0 1 B01G 164 1 0.92440 0.07560 2 B02G 200 1 0.99988 0.00012 3 B03P 147 0 0.35977 0.64023 Graphe de TAILLE*ID. Le symbole est la valeur de GROUPE. 200 - ? - - - - 190 - 1 - - - - 1 1 180 - 1 1 - 1 1 TAILLE- 1 1 - 1 - 170 - 1 1 - 1 1 - 1 1 - ? 1 - 0 1 160 - 1 - - - - 150 - - ? - - - 1 140 - 0 0 - - 0 0 0 0 - - 0 130 - 0 0 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ A A A A A A A A A A B B B C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 G G P ID ######################################################################################### ######################################################################################### ######################################################################################### COMPARAISON logistic, probit, genmod et catmod ============================================== The LOGISTIC Procedure ---------------------- Informations sur le modèle Data Set WORK.CONNUES Response Variable GROUPE Number of Response Levels 2 Model binary logit Optimization Technique Fisher's scoring Number of Observations Read 30 Number of Observations Used 30 Profil de réponse Valeur Fréquence ordonnée GROUPE totale 1 1 20 2 0 10 Probability modeled is GROUPE='1'. État de convergence du modèle Convergence criterion (GCONV=1E-8) satisfied. Statistiques d'ajustement du modèle Coordonnée à l'origine Coordonnée à l'origine et Critère uniquement covariables AIC 40.191 14.895 SC 41.592 17.697 -2 Log L 38.191 10.895 Test de l'hypothèse nulle globale : BETA=0 Test Khi 2 DF Pr > Khi 2 Likelihood Ratio 27.2962 1 <.0001 Score 21.6324 1 <.0001 Wald 9.4513 1 0.0021 Analyse des estimations de la vraisemblance maximum Erreur Khi 2 Paramètre DF Estimation std de Wald Pr > Khi 2 Intercept 1 -27.2103 8.9578 9.2270 0.0024 TAILLE 1 0.1812 0.0589 9.4513 0.0021 Estimations des rapports de cotes Point 95% Limites de confiance Effet Estimate de Wald TAILLE 1.199 1.068 1.345 Association des probabilités prédites et des réponses observées Percent Concordant 98.5 Somers' D 0.970 Percent Discordant 1.5 Gamma 0.970 Percent Tied 0.0 Tau-a 0.446 Pairs 200 c 0.985 COMPARAISON logistic, probit, genmod et catmod ============================================== Probit Procedure ---------------- Model Information Data Set WORK.CONNUES Dependent Variable GROUPE Number of Observations 30 Name of Distribution Logistic Log Likelihood -5.447345411 Number of Observations Read 30 Number of Observations Used 30 Informations sur le niveau de classe Nom Niveaux Valeurs GROUPE 2 0 1 Profil de réponse Valeur Fréquence ordonnée GROUPE totale 1 0 10 2 1 20 PROC PROBIT is modeling the probabilities of levels of GROUPE having LOWER Ordered Values in the response profile table. Algorithm converged. Analyse des effets de Type III Khi 2 Effet DF de Wald Pr > Khi 2 TAILLE 1 9.4513 0.0021 Analyse des Résultats estimés du paramètre Erreur 95Limites de Paramètre DF Estimation standard confiance % Khi 2 Pr > Khi 2 Intercept 1 27.2103 8.9578 9.6533 44.7673 9.23 0.0024 TAILLE 1 -0.1812 0.0589 -0.2967 -0.0657 9.45 0.0021 Probit Model in Terms of Tolerance Distribution MU SIGMA 150.181214 5.51928068 Estimated Covariance Matrix for Tolerance Parameters MU SIGMA MU 21.700912 -0.666908 SIGMA -0.666908 3.223113 COMPARAISON logistic, probit, genmod et catmod ============================================== The GENMOD Procedure -------------------- Informations sur le modèle Data Set WORK.CONNUES Distribution Binomial Link Function Logit Dependent Variable GROUPE Number of Observations Read 30 Number of Observations Used 30 Number of Events 10 Number of Trials 30 Informations sur le niveau de classe Classe Niveaux Valeurs GROUPE 2 0 1 Profil de réponse Valeur Fréquence ordonnée GROUPE totale 1 0 10 2 1 20 PROC GENMOD is modeling the probability that GROUPE='0'. One way to change this to model the probability that GROUPE='1' is to specify the DESCENDING option in the PROC statement. Critère pour évaluer la qualité de l'ajustement Critère DF Valeur Valeur/DF Deviance 28 10.8947 0.3891 Scaled Deviance 28 10.8947 0.3891 Pearson Chi-Square 28 15.2123 0.5433 Scaled Pearson X2 28 15.2123 0.5433 Log Likelihood -5.4473 Algorithm converged. Analyse des résultats estimés de paramètres Rapport de Erreur vraisemblance95Limites Paramètre DF Estimation standard de confiance % Khi 2 Pr > Khi 2 Intercept 1 27.2103 8.9578 13.4932 51.2982 9.23 0.0024 TAILLE 1 -0.1812 0.0589 -0.3392 -0.0913 9.45 0.0021 Scale 0 1.0000 0.0000 1.0000 1.0000 NOTE: The scale parameter was held fixed. COMPARAISON logistic, probit, genmod et catmod ============================================== The CATMOD Procedure -------------------- Récapitulatif sur les données Response GROUPE Response Levels 2 Weight Variable None Populations 23 Data Set CONNUES Total Frequency 30 Frequency Missing 0 Observations 30 Profils de population Échantillon TAILLE Sample Size 1 130 2 2 132 1 3 135 2 4 136 2 5 140 2 6 141 1 7 160 1 8 161 1 9 162 1 10 164 1 11 165 2 12 168 2 13 169 1 14 170 1 15 173 1 16 175 2 17 177 1 18 178 1 19 179 1 20 180 1 21 181 1 22 182 1 23 190 1 Profils de réponse Réponse GROUPE 1 0 2 1 Analyse de vraisemblance max. Maximum likelihood computations converged. Maximum Likelihood Analysis of Variance Source DF Khi 2 Pr > Khi 2 Intercept 1 9.23 0.0024 TAILLE 1 9.45 0.0021 Likelihood Ratio 21 10.89 0.9648 Analysis of Maximum Likelihood Estimates Erreur Khi- Parameter Estimation std 2 Pr > Khi 2 Intercept 27.2103 8.9578 9.23 0.0024 TAILLE -0.1812 0.0589 9.45 0.0021