Exemples de comparaison de pourcentages

(échantillons NON APPARIES)

1. Des pourcentages qu'on peut considérer comme égaux

La population 1 contient 95 individus marqués pour 100 individus en tout soit une proportion de 95 % ; la population 2 contient 192 individus marqués 200 individus en tout soit une proportion de 96 %.

A l'aide des instructions SAS qui suivent :


     data compPourc ;
               input population marque $ effectif ;
               datalines;
          1   Oui  95
          1   Non  5
          2   Oui  192
          2   Non  8
          ;

          run;

          proc freq data=compPourc ;
            tables population*marque / nopercent nocol Chisq Exact;
            weight effectif ;
          run;

on obtient les résultats suivants qui montrent qu'on peut considérer les pourcentages comme égaux :



    Le Système SAS  --  La procédure FREQ

    Table de population par marque
    ------------------------------

          population     marque

                         Non     Oui      Total
              1           5       95      100
                          5.%     95 %
              2           8      192      200
                          4 %     96 %

          Total          13      287      300


    Statistiques pour table de population par marque
    ------------------------------------------------

        Statistique                       DF      Valeur    Proba.

        Khi-2                              1      0.1608    0.6884
        Test du rapport de vraisemblance   1      0.1573    0.6917
        Continuité Adj. Khi-2              1      0.0101    0.9201
        Khi-2 de Mantel-Haenszel           1      0.1603    0.6889
        Coefficient Phi                           0.0232
        Coefficient de contingence                0.0231
        V de Cramer                               0.0232

        AVERTISSEMENT : 25 % des cellules nécessitent un effectif inférieur
                        à 5. Le Khi-2 ne peut pas convenir.


        Test exact de Fisher

             Cellule (1,1) Fréquence (F)          5
             Pr <= F unilatérale à gauche    0.7630
             Pr >= F unilatérale à droite    0.4479

             Table de probabilité (P)        0.2109
             Pr <= P bilatéral               0.7657

             Taille de l'échantillon = 300

De la même façon, avec l'expression R

prop.test(c(95,192),c(100,200))

on trouve comme résultats :


> prop.test(c(95,192),c(100,200))

2-sample test for equality of proportions with continuity correction

  data:  c(95, 192) out of c(100, 200)
  X-squared = 0.0101, df = 1, p-value = 0.9201
  alternative hypothesis: two.sided
    95 percent confidence interval:
    -0.0681187  0.0481187
  sample estimates:
  prop 1 prop 2
    0.95   0.96

  Warning message:
    Chi-squared approximation may be incorrect in:
        prop.test(c(95, 192), c(100, 200))

2. Des pourcentages qu'on ne peut pas considérer comme égaux

Prenons maintenant une population 1 avec 450 individus marqués pour 1000 individus en tout soit une proportion de 45 % et une population 2 avec 192 individus marqués sur 200 individus en tout soit une proportion de 96 %.

En SAS avec :


     data compPourc ;
               input population marque $ effectif ;
               datalines;
          1   Oui  450
          1   Non  550
          2   Oui  550
          2   Non  450
          ;

          run;

          proc freq data=compPourc ;
            tables population*marque / nopercent nocol Chisq Exact;
            weight effectif ;
          run;

on obtient les résultats suivants qui montrent qu'on ne peut pas considérer les pourcentages comme égaux :



    Le Système SAS  --  La procédure FREQ

    Table de population par marque
    ------------------------------

          population     marque

                         Non     Oui      Total
              1           550     450      1000
                           55 %    45 %
              2           450     550      1000
                           45 %    55 %

          Total          1000    1000      2000


    Statistiques pour table de population par marque
    ------------------------------------------------

        Statistique                       DF      Valeur    Proba.

        Khi-2                              1     20.0000    <.0001
        Test du rapport de vraisemblance   1     20.0335    <.0001
        Continuité Adj. Khi-2              1     19.6020    <.0001
        Khi-2 de Mantel-Haenszel           1     19.9900    <.0001
        Coefficient Phi                           0.1000
        Coefficient de contingence                0.0995
        V de Cramer                               0.1000

        Test exact de Fisher

             Cellule (1,1) Fréquence (F)        550
             Pr <= F unilatérale à gauche    1.0000
             Pr >= F unilatérale à droite 4.693E-06

             Table de probabilité (P)     1.609E-06
             Pr <= P bilatéral            9.386E-06

             Taille de l'échantillon = 2000

De la même façon, avec l'expression R

prop.test(c(450,550),c(1000,1000))

on trouve :


> prop.test(c(450,550),c(1000,1000))

2-sample test for equality of proportions with continuity correction

  data:  c(450, 550) out of c(1000, 1000)
  X-squared = 19.602, df = 1, p-value = 9.537e-06
  alternative hypothesis: two.sided
    95 percent confidence interval:
    -0.14460645 -0.05539355
  sample estimates:
  prop 1 prop 2
    0.45   0.55

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