Statistiques descriptives, notions essentielles gilles.hunault "at" univ-angers.fr   Table des matières cliquable   1. Analyses statistiques et données   2. Comment décrire une seule QT ?   3. Comment décrire plusieurs QT ?   4. Comment décrire une seule QL ?   5. Comment décrire plusieurs QL ?   6. Comment décrire QT et QL ensemble ? 1. Analyses statistiques et données Une étude statistique, c'est d'abord l'étude de données en vue de la résolution d'un problème, qu'il s'agisse de synthétiser de nombreux chiffres ou de modéliser en vue d'expliquer (au sens statistique du terme) ou de prédire des valeurs. Le point de départ est bien sûr des données, qu'il s'agisse de l'ensemble de la population ou seulement d'un échantillon. Après une vérification élémentaire des données (ce qui oblige à connaitre et comprendre, au moins globalement, les codes et les unités utilisées) à l'aide d'indicateurs comme le minimum et le maximum ou la liste des valeurs distinctes, il faut souvent suivre un plan d'étude statistique défini à l'avance. Si on ne s'intéresse qu'à la description des données, des tableaux résumés et des graphiques bien choisis doivent être accompagnés d'une rédaction soignée, précise, qui sépare les résultats objectifs («5 % de chomeurs en plus») des commentaires subjectifs («ce qui est très peu») et des hypothèses d'interprétation («sans doute à cause du fort taux de renouvellement des contrats de maintenance»). Par contre, dans le cas de statistiques inférentielles, un test ne devra être utilisé qu'après avoir montré que ses conditions d'applications sont vérifiées, il faudra préciser la probabilité critique (p-value) utilisée, etc. En cas de modélisation, il faudra justifier le choix des variables, détailler les coefficients du modèle, donner leur p-value... La rédaction pour un article de vulgarisation ou de recherche est en général tout aussi exigeante que la rédaction d'un simple rapport d'étude statistique. Par contre elle est plus subtile par ce que plus concise et plus orientée vers un public ciblé. Le choix des adjectifs, des qualificatifs y est très important. La réalisation et la rédaction d'une analyse statistique mettent en jeux deux domaines de compétence : le calcul statistique avec ses méthodes, ses modèles, ses termes techniques et ses formules, leurs conditions d'applications, l'utilisation des logiciels ad hoc, les conclusions mathématiques licites auxquelles elles aboutissent  l'écriture du rapport d'analyse via la présentation du protocole et des données (voire des hypothèses sous-jacentes), la mise en forme de tout ou partie des résultats et la rédaction des conclusions, interprétations et commentaires pour les spécialistes du domaine, pour l'équipe de recherche ou pour le grand public. Une analyse statistique ne se réduit donc pas à une suite de calculs, même justes et justifiés. La rédaction est un art difficile. Elle est souvent bâclée par les [pseudo]scientifiques qui confondent phrases, littérature, verbiage et production littéraire. Or, la qualité d'un article de recherche, d'un rapport d'expérimentation transparait au fil des paragraphes. Le choix des termes employés renforce chez le lecteur, le reviewer ou le correcteur la conviction que le travail fait a été bien fait, que les méthodes statistiques sont maitrisées, que le passage des chiffres (comme m = 12.3 jours) aux lettres (une durée moyenne aussi faible qu'à l'habitude) est le fruit d'un mûre réflexion... On distingue traditionnellement les variables à codes (ou QL) des variables à unités (ou QT). Pour les premières, seuls les comptages simples ou croisés sont autorisés. Pour les secondes, en fonction de la sommabilité des unités, on effectue soit des calculs simples de médiane, quartile, quantile ou des calculs plus compliqués de moyennes, écart-types, coefficient de variation... Enfin, des variables textuelles (ou QX) comme des listes de mots ou de phrases sont également envisageables mais demandent en général des pré-traitements linguistiques. L'usage veut qu'on nomme QUANTITATIVE une variable à unités et QUALITATIVE une variable à code, avec des qualificatifs comme semi-quantitative, quantitative continue, quantitative discrète, quantitative-intervalle, quantitative rapport, qualitative nominale, qualitative ordinale... Pour plus de détails, consulter ma page sur les variables statistiques. Remarque : le logiciel R nomme FACTEUR les variables qualitatives. Attention aux données : un pays comme RDA, une unité comme le franc indiquent que les données datent. Il n'est peut-être pas conseillé de les utiliser pour une description actuelle... Certains logiciels -- dont le logiciel R -- détectent les QT et les QL par le type des données lues : une variable numérique est alors forcément QT et une variable caractère est QL. Si ce n'est pas le bon type, il faut utiliser convertir dans le type désiré. Par exemple avec R, il faut utiliser les fonctions as.numeric(), as.factor()... Par contre à notre connaissance aucun logiciel ne demande de spécifier les unités, sans doute parce que souvent les gens ne les connaissent pas et parce que certains calculs utilisent d'autres unités : la moyenne d'un poids exprimé en kg est aussi en kg alors que sa variance est en kg au carré (!) et son coefficient de variation en %. Ce serait pourtant bien utile, pour éviter d'additionner des moyennes et des variances, pour ne pas calculer des moyennes de codes numériques, etc. Au passage, rappelons qu'Excel, qui n'est pas un logiciel de statistiques, ne connait rien : ni QT, ni QL et ne teste rien ! Réaliser la description d'une seule variable ou de plusieurs variables séparément, c'est effectuer une analyse univariée alors que les traiter deux à deux se nomme analyse bivariée. Enfin, une analyse multivariée prend toutes les variables en compte en même temps. 2. Comment décrire une seule QT ? Pour décrire une seule variable QT on distingue les calculs toujours possibles, comme celle des quantiles ou percentiles dont la médiane, les quartiles, de ceux supposant une additivité des données, nommés moyenne, variance, écart-type, coefficient de variation. Il est souvent conseillé d'utiliser la médiane plutôt que la moyenne lorsque les données sont réparties sur plusieurs ordres de grandeur. Ces deux indicateurs permettent d'appréhender le centre ou la tendance centrale des données L'écart-type et l'écart inter-quartiles viennent décrire la dispersion absolue des données alors que la dispersion relative s'exprime par le coefficient de variation ou l'écart inter-quartiles relatif. On peut aussi trier les données, les afficher en tige-et-feuilles (stem and leaf) pour comprendre comment elles sont distribuées, les découper en classes. Au niveau des représentations graphiques, on préfère tracer les valeurs quand elles sont peu nombreuses (disons jusqu'à une centaine) mais utiliser un histogramme des classes avec une approximation par densité au-delà. Il est parfois utile d'y superposer la courbe de la loi normale associée, l'intervalle de confiance à 95 %, d'en tracer la boite à moustaches avec ou sans encoche... Attention : si on calcule et on affiche le minimum et le maximum d'une variable QT, on ne s'en sert pas au niveau statistique parce que ce ne sont pas des résumés globaux, mais plutôt des indicateurs locaux, car une seule valeur peut suffire à modifier ces extrema. Voici un exemple de code-source R pour effectuer ce genre de calculs pour les données ELF : # utilisation des fonctions usuelles de R            elf <- read.table("elf.data",head=TRUE,row.names=1)      attach(elf)      age <- AGE      detach(elf)            cat("Etude de l'AGE des personnes, dossier ELF\n\n")            print( summary(age) )            cat("Nombre de valeurs ",length(age)," personnes\n")      cat("Moyenne ",mean(age)," ans\n")      cat("Médiane ",median(age)," ans\n")      cat("Etendue ",max(age)-min(age)," ans\n")      cat("Variance ",var(age)," ans x ans\n")      cat("Ecart-type ",sd(age)," ans\n")      cat("\n")            # utilisation des fonctions de statgh.r            source("http://forge.info.univ-angers.fr/~gh/wstat/statgh.r",encoding="latin1")            elf <- lit.dar("elf.data")      age <- elf$AGE      decritQT("AGE (analyse ELF)",age,"ans",TRUE)      decritQT("AGE (analyse ELF)",age,"ans",TRUE,"rcalcqt1_1.png")            Et les résultats correspondants : Etude de l'AGE des personnes, dossier ELF            Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.      11.00 22.00 29.00 35.83 48.50 78.00            Nombre de valeurs 99 personnes      Moyenne 35.82828 ans      Médiane 29 ans      Etendue 67 ans      Variance 308.1029 ans x ans      Ecart-type 17.55286 ans                        (gH) version 4.87            fonctions d'aides : lit() fqt() fql() ic() fapprox() chi2() fcomp() datagh()      taper aide() pour revoir cette liste                  DESCRIPTION STATISTIQUE DE LA VARIABLE AGE (analyse ELF)            Taille 99 individus      Moyenne 35.8283 ans      Ecart-type 17.5529 ans      Coef. de variation 49 %      1er Quartile 22.0000 ans      Mediane 29.0000 ans      3eme Quartile 48.5000 ans      iqr absolu 26.5000 ans      iqr relatif 91.0000 %      Minimum 11 ans      Maximum 78 ans            Tracé tige et feuilles            The decimal point is 1 digit(s) to the right of the |            1 | 1223455567778889999      2 | 0011222344555566667778888888999      3 | 0011123556799      4 | 0123446778899      5 | 0002239      6 | 0011222345      7 | 033368                        DESCRIPTION STATISTIQUE DE LA VARIABLE AGE (analyse ELF)            Taille 99 individus      Moyenne 35.8283 ans      Ecart-type 17.5529 ans      Coef. de variation 49 %      1er Quartile 22.0000 ans      Mediane 29.0000 ans      3eme Quartile 48.5000 ans      iqr absolu 26.5000 ans      iqr relatif 91.0000 %      Minimum 11 ans      Maximum 78 ans            Tracé tige et feuilles            The decimal point is 1 digit(s) to the right of the |            1 | 1223455567778889999      2 | 0011222344555566667778888888999      3 | 0011123556799      4 | 0123446778899      5 | 0002239      6 | 0011222345      7 | 033368                  vous pouvez utiliser rcalcqt1_1.png                  Graphique généré : 3. Comment décrire plusieurs QT ? Pour décrire plusieurs variables QT séparément, on regroupe les indicateurs précédents (moyenne, médiane, écart-type, coefficient de variation...) dans un tableau résumé à raison d'une variable par ligne. Il est conseillé de fournir plusieurs affichages triés suivant différents critères : par ordre alphabétique des variables (si elles sont nombreuses), par coefficient de variation décroissant (si les unités sont différentes), par moyenne décroissante (si ce sont les mêmes unités)... Par contre pour les décrire conjointement, c'est-à-dire ensemble deux à deux, on calcule pour chaque couple de variables QT un coefficient de corrélation, le plus souvent celui de la corrélation linéaire au sens de Pearson, et on présente l'ensemble de ces coefficients sous forme d'une matrice, nommée mdc ou, selon l'usage, « matrice de corrélation », là où il faudrait dire matrice des coefficients de corrélation. Il faut ensuite trier ces coefficients par valeur absolue décroissante avant de fournir éventuellement les coefficients du modèle linéaire sous-jacent. Il est conseillé de produire une grille ou mosaique des tracés deux à deux ou scatterplot afin de visualiser la distribution des différents couples de points. Code-source R pour les données VINS :       # utilisation des fonctions usuelles de R            vins <- read.table("vins.dar",head=TRUE,row.names=1)      attach(vins)      cat("Analyse descriptive des données VINS\n\n")      print(summary(vins))      cat("Matrice des corrélations\n")      print(cor(vins))      cat("Tracé en scatterplot\n")      pairs(vins)      png("rcalcqt2_1.png")      pairs(vins)      dev.off()      detach(vins)            # utilisation des fonctions de statgh.r            source("statgh.r")      vins <- lit.dar("vins.dar")      allQTdf(vins,rep("hhl",dim(vins)[2]))      gr("rcalcqt2_2.png")      pairsi(vins)      dev.off()                        Résultats : Analyse descriptive des données VINS            BELGIQUE NEDERLAND RFA ITALIE UK SUISSE USA CANADA      Min. : 0.024 Min. : 0.0740 Min. : 0.135 Min. :0.00000 Min. : 0.284 Min. : 0.0000 Min. : 0.0000 Min. : 0.0000      1st Qu.: 1.986 1st Qu.: 0.7073 1st Qu.: 1.392 1st Qu.:0.00150 1st Qu.: 1.187 1st Qu.: 0.1197 1st Qu.: 0.4415 1st Qu.: 0.0710      Median : 2.511 Median : 1.8235 Median : 3.671 Median :0.02700 Median : 7.398 Median : 0.5355 Median : 1.0070 Median : 0.2855      Mean : 7.470 Mean : 6.2614 Mean : 20.262 Mean :1.11906 Mean : 14.299 Mean : 2.9646 Mean : 5.1526 Mean : 2.8135      3rd Qu.: 7.730 3rd Qu.: 8.8492 3rd Qu.: 15.129 3rd Qu.:0.08775 3rd Qu.: 13.390 3rd Qu.: 2.7130 3rd Qu.: 8.7935 3rd Qu.: 1.1270      Max. :38.747 Max. :22.8060 Max. :191.140 Max. :8.03700 Max. :101.108 Max. :17.3270 Max. :26.1920 Max. :38.5030      Matrice des corrélations      BELGIQUE NEDERLAND RFA ITALIE UK SUISSE USA CANADA      BELGIQUE 1.0000000 0.8701664 0.8691718 0.5856241 0.9415832 0.33528874 0.8699177 0.81427399      NEDERLAND 0.8701664 1.0000000 0.5818483 0.2895147 0.6996565 0.51770352 0.6798547 0.45824505      RFA 0.8691718 0.5818483 1.0000000 0.6998400 0.9692588 0.19840491 0.8476578 0.94759822      ITALIE 0.5856241 0.2895147 0.6998400 1.0000000 0.6906419 0.30980099 0.7172391 0.65852485      UK 0.9415832 0.6996565 0.9692588 0.6906419 1.0000000 0.24620969 0.8935279 0.92562833      SUISSE 0.3352887 0.5177035 0.1984049 0.3098010 0.2462097 1.00000000 0.4680754 -0.02463488      USA 0.8699177 0.6798547 0.8476578 0.7172391 0.8935279 0.46807545 1.0000000 0.74694576      CANADA 0.8142740 0.4582450 0.9475982 0.6585248 0.9256283 -0.02463488 0.7469458 1.00000000      Tracé en scatterplot                  [...]                  Voici les 10 premières lignes de données (il y en a 18 en tout)      BELGIQUE NEDERLAND RFA ITALIE UK SUISSE USA CANADA      CHMP 7.069 3.786 12.578 8.037 13.556 9.664 10.386 0.206      MOS1 2.436 0.586 2.006 0.030 1.217 0.471 0.997 0.051      MOS2 3.066 0.290 10.439 1.413 7.214 0.112 3.788 0.330      ALSA 2.422 1.999 17.183 0.057 1.127 0.600 0.408 0.241      GIRO 22.986 22.183 21.023 0.056 30.025 6.544 13.114 3.447      BOJO 17.465 19.840 72.977 2.364 39.919 17.327 17.487 2.346      BORG 3.784 2.339 4.828 0.098 7.885 3.191 11.791 1.188      RHON 7.950 10.537 7.552 0.024 8.172 11.691 1.369 1.798      ANJO 2.587 0.600 2.101 0.000 7.582 0.143 0.872 0.131      AOCX 17.200 22.806 15.979 0.050 20.004 1.279 4.016 0.944            Par cdv décroissant      Num Nom Taille Moyenne Unite Ecart-type Coef. de var. Minimum Maximum      8 CANADA 18 2.813 hhl 8.957 318.36 % 0.000 38.503      4 ITALIE 18 1.119 hhl 2.584 230.93 % 0.000 8.037      3 RFA 18 20.261 hhl 45.910 226.59 % 0.135 191.140      5 UK 18 14.299 hhl 24.301 169.95 % 0.284 101.108      6 SUISSE 18 2.965 hhl 5.024 169.45 % 0.000 17.327      7 USA 18 5.153 hhl 7.550 146.52 % 0.000 26.192      1 BELGIQUE 18 7.470 hhl 10.284 137.66 % 0.024 38.747      2 NEDERLAND 18 6.261 hhl 8.466 135.21 % 0.074 22.806            Par ordre d'entrée      Num Nom Taille Moyenne Unite Ecart-type Coef. de var. Minimum Maximum      1 BELGIQUE 18 7.470 hhl 10.284 137.66 % 0.024 38.747      2 NEDERLAND 18 6.261 hhl 8.466 135.21 % 0.074 22.806      3 RFA 18 20.261 hhl 45.910 226.59 % 0.135 191.140      4 ITALIE 18 1.119 hhl 2.584 230.93 % 0.000 8.037      5 UK 18 14.299 hhl 24.301 169.95 % 0.284 101.108      6 SUISSE 18 2.965 hhl 5.024 169.45 % 0.000 17.327      7 USA 18 5.153 hhl 7.550 146.52 % 0.000 26.192      8 CANADA 18 2.813 hhl 8.957 318.36 % 0.000 38.503            Par moyenne décroissante      Num Nom Taille Moyenne Unite Ecart-type Coef. de var. Minimum Maximum      3 RFA 18 20.261 hhl 45.910 226.59 % 0.135 191.140      5 UK 18 14.299 hhl 24.301 169.95 % 0.284 101.108      1 BELGIQUE 18 7.470 hhl 10.284 137.66 % 0.024 38.747      2 NEDERLAND 18 6.261 hhl 8.466 135.21 % 0.074 22.806      7 USA 18 5.153 hhl 7.550 146.52 % 0.000 26.192      6 SUISSE 18 2.965 hhl 5.024 169.45 % 0.000 17.327      8 CANADA 18 2.813 hhl 8.957 318.36 % 0.000 38.503      4 ITALIE 18 1.119 hhl 2.584 230.93 % 0.000 8.037            Matrice des corrélations au sens de Pearson      BELGIQUE NEDERLAND RFA ITALIE UK SUISSE USA CANADA      BELGIQUE 1.000      NEDERLAND 0.870 1.000      RFA 0.869 0.582 1.000      ITALIE 0.586 0.290 0.700 1.000      UK 0.942 0.700 0.969 0.691 1.000      SUISSE 0.335 0.518 0.198 0.310 0.246 1.000      USA 0.870 0.680 0.848 0.717 0.894 0.468 1.000      CANADA 0.814 0.458 0.948 0.659 0.926 -0.025 0.747 1.000            Meilleure corrélation 0.9692588 pour UK et RFA p-value 3.64e-11            Formules RFA = 1.831 * UK -5.921      et UK = 0.513 * RFA + 3.904            Coefficients de corrélation par ordre décroissant            0.969 p-value 0.0000 pour UK et RFA      0.948 p-value 0.0000 pour CANADA et RFA      0.942 p-value 0.0000 pour UK et BELGIQUE      0.926 p-value 0.0000 pour CANADA et UK      0.894 p-value 0.0000 pour USA et UK      0.870 p-value 0.0000 pour USA et BELGIQUE      0.870 p-value 0.0000 pour NEDERLAND et BELGIQUE      0.869 p-value 0.0000 pour RFA et BELGIQUE      0.848 p-value 0.0000 pour USA et RFA      0.814 p-value 0.0000 pour CANADA et BELGIQUE      0.747 p-value 0.0004 pour CANADA et USA      0.717 p-value 0.0008 pour USA et ITALIE      0.700 p-value 0.0012 pour UK et NEDERLAND      0.700 p-value 0.0012 pour ITALIE et RFA      0.691 p-value 0.0015 pour UK et ITALIE      0.680 p-value 0.0019 pour USA et NEDERLAND      0.659 p-value 0.0030 pour CANADA et ITALIE      0.586 p-value 0.0107 pour ITALIE et BELGIQUE      0.582 p-value 0.0113 pour RFA et NEDERLAND      0.518 p-value 0.0278 pour SUISSE et NEDERLAND      0.468 p-value 0.0501 pour USA et SUISSE      0.458 p-value 0.0558 pour CANADA et NEDERLAND      0.335 p-value 0.1738 pour SUISSE et BELGIQUE      0.310 p-value 0.2109 pour SUISSE et ITALIE      0.290 p-value 0.2439 pour ITALIE et NEDERLAND      0.246 p-value 0.3247 pour SUISSE et UK      0.198 p-value 0.4300 pour SUISSE et RFA      -0.025 p-value 0.9227 pour CANADA et SUISSE                  Graphiques générés : Lorsque les variables sont définies avec la même unité, comme c'est la cas pour ces données d'exportation de vins, on peut tracer des boxplots pour comparer visuellement la distribution des données : # lecture des données            vins <- read.table("vins.dar",head=TRUE,row.names=1)            # tracé en "boites à moustaches" (boxplots)            boxplot(vins,col="yellow",main="Exportation de VINS")            4. Comment décrire une seule QL ? Pour décrire une seule variable QL, le comptage des différentes modalités se nomme tri à plat et doit se doubler du calcul des pourcentages correspondants, qu'on affiche souvent par ordre décroissant. Il va de soi qu'on affiche les labels mais qu'en aucun cas les code ne doivent apparaitre. La représentation graphique associée préférée est l'histogramme des fréquences, plus apte à montrer les différences qu'un diagramme circulaire en secteurs (camemberts ou parts de gateaux). On peut y faire figurer les comptages, les fréquences, mais les barres doivent de toutes façons être séparées ; l'échelle des hauteurs doit de préférence correspondre aux pourcentages. Code-source R pour les données ELF :       # lecture de données numériques en 0/1 pour le code-sexe            elfdata <- read.table("elf.dar",head=TRUE,row.names=1)      sx <- elfdata$SEXE # ou elfdata[,"SEXE"]            # liste des modalités rencontrées            print( unique(sx) )            # comptage des modalités            print( table(sx) )            # en pourcentage (noter la différence avec le comptage)            print( round(table(sx)*100/length(sx)) )            # ce qu'on tape souvent en R mais qui ne convient pas ici            print( summary(sx) )            # construisons et analysons une vraie QL            nbind <- length(sx)      sxql <- factor(sx,levels=c(0,1), labels=c("Homme","Femme"))      print( summary(sxql) )      cat("\nTri à à plat du code-sexe dans ELF (en % pour ",nbind," personnes)\n\n")      print( round(table(sxql)*100/length(sxql)) )            # surtout pas            png("rcalcql3_1.png",width=1600,height=1200)      barplot(sx,main="Surtout pas")      dev.off()            # un peu mieux            barplot( table(sx) )            # nettement peu mieux            png("rcalcql3_2.png",width=1600,height=1200)      barplot( table(sxql),main="Nettement mieux" )      dev.off()            # un graphique nommé et normalisé            pcts <- table(sxql)*100/length(sxql)            barplot( pcts, ylim=c(0,100) )            # exemple de ce qu'il ne faut pas faire      # et ce qu'il faut faire            cetopdata <- read.table("cetop2010.dar",head=TRUE,row.names=1)      sx2 <- cetopdata$SEXE # ou cetopdata[,"SEXE"]      sxql2 <- factor(sx2,levels=c(0,1,2), labels=c("NR","Homme","Femme"))      pcts2 <- table(sxql2)*100/length(sxql2)            png("rcalcql3_3.png",width=1600,height=1200)      par(mfrow=c(2,2))            barplot( table(sx) )      barplot( table(sx2) )            cc1 <- c("blue","red") # pas de couleurs communes      cc2 <- c("black","blue","red") # à,cause des NR (non réponses)      barplot( pcts , ylim=c(0,100), main="Répartition SEXE dans ELF en %", col=cc1)      barplot( pcts2 , ylim=c(0,100), main="Répartition SEXE dans CETOP en %",col=cc2)            dev.off()            # avec les fonctions de statgh.r            elfdata <- lit.dar("elf.dar")      decritQL("Pourcentages SEXE (dossier Elf)",elfdata$SEXE,"Homme Femme",TRUE,"rcalcql3_4.png")                        Résultats : [1] 1 0      sx      0 1       35 64       sx      0 1       35 65       Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.       0.0000 0.0000 1.0000 0.6465 1.0000 1.0000       Homme Femme       35 64             Tri à à plat du code-sexe dans ELF (en % pour 99 personnes)            sxql      Homme Femme       35 65             TRI A PLAT DE : Pourcentages SEXE (dossier Elf) (ordre des modalités)             Homme Femme Total      Effectif 35 64 99      Frequence (en %) 35 65 100      Cumul fréquences 35 100 100                  QUESTION : Pourcentages SEXE (dossier Elf) (par fréquence décroissante)             Femme Homme Total      Effectif 64 35 99      Frequence (en %) 65 35 100      Cumul fréquences 65 100 100            [1] "Homme" "Femme"            vous pouvez utiliser rcalcql3_4.png                         Graphiques générés : 5. Comment décrire plusieurs QL ? Pour décrire plusieurs variables QL séparément, il faut recourir à un tableau résumé des fréquences et pourcentages, que nous conseillons de construire comme suit : ce tableau contient sur chaque ligne les plus forts pourcentages des modalités d'une même variable ; les lignes du tableau sont triés par ordre décroissant suivant le mode c'est-à-dire suivant la valeur du plus fort pourcentage (voir l'exemple ci-dessous pour mieux comprendre comment est constitué le tableau). S'il est licite et conseillé de tracer tous les histogrammes de fréquence, on prendra soin à utiliser les mêmes échelles afin de permettre une comparaison visuelle des comptages. Par contre, pour décrire conjointement plusieurs variables QL, c'est-à-dire ensemble deux à deux, on calcule pour chaque couple de variables QT les comptages de couples de modalités, ce qui se nomme tri croisé et on affiche des histogrammes de comptages groupés, empilés ou superposés suivant ce qui est le plus « flagrant ». Code-source R, toujours pour les données ELF :       # lecture des données            elfdata <- lit.dar("elf.dar")            # tri croisé minimaliste            cat("Ce qu'il ne faut pas afficher\n")      print( table(elfdata$SEXE) )      print( table(elfdata$ETUD) )      print( table(elfdata$SEXE,elfdata$ETUD) )            # et ses graphiques possibles            png("rcalcql4_1.png",width=1600,height=1200)      par( mfrow=c(2,2))      cinqcouleurs <- c("red","green","blue","yellow","black")      barplot(table(elfdata$SEXE,elfdata$ETUD))      barplot(table(elfdata$ETUD,elfdata$SEXE),col=cinqcouleurs)            barplot(table(elfdata$ETUD,elfdata$SEXE),col=cinqcouleurs,beside=TRUE)      barplot(table(elfdata$SEXE,elfdata$ETUD),col=cinqcouleurs,beside=TRUE)      dev.off()            # mieux : avec des modalités            m_sexe <- c("Homme","Femme")      m_etud <- c("NR","Primaire","Secondaire","Bac","Supérieur")      sexe <- factor(elfdata$SEXE,levels=0:1,labels=m_sexe)      etud <- factor(elfdata$ETUD,levels=0:4,labels=m_etud)            cat("[ce qu'il faut afficher]\n")      titre1 <- "Tri à plat de SEXE dans le dossier ELF"      cat(titre1,"\n")      print( table(sexe) )      titre2 <- "Tri à plat de ETUD dans le dossier ELF"      cat(titre2,"\n")      print( table(etud) )      titre3 <- "Tri croisé SEXExETUD dans le dossier ELF"      cat("\n",titre3,"\n")      print( table(sexe,etud) )            png("rcalcql4_2.png",width=1600,height=1200)      par( mfrow=c(2,1))      barplot(table(etud,sexe),col=cinqcouleurs,beside=TRUE,      legend.text=m_etud,args.legend=list(x="topleft"),main=titre3 )      barplot(table(sexe,etud),col=cinqcouleurs,beside=TRUE)      dev.off()                  Résultats : Ce qu'il ne faut pas afficher            0 1      35 64            0 1 2 3 4      3 6 30 21 39            0 1 2 3 4      0 2 1 7 8 17      1 1 5 23 13 22            [ce qu'il faut afficher]      Tri à plat de SEXE dans le dossier ELF      sexe      Homme Femme      35 64      Tri à plat de ETUD dans le dossier ELF      etud      NR Primaire Secondaire Bac Supérieur      3 6 30 21 39            Tri croisé SEXExETUD dans le dossier ELF      etud      sexe NR Primaire Secondaire Bac Supérieur      Homme 2 1 7 8 17      Femme 1 5 23 13 22            Graphiques générés : Si on utilise statgh.r :       # lecture de statgh.r            source("statgh.r")            # lecture des données            elfdata <- lit.dar("elf.dar")            # conversion en variables qualitatives            m_sexe <- c("Homme","Femme")      m_etud <- c("NR","Primaire","Secondaire","Bac","Supérieur")      sexe <- factor(elfdata$SEXE,levels=0:1,labels=m_sexe)      etud <- factor(elfdata$ETUD,levels=0:4,labels=m_etud)            # tri croisé            triCroise("SEXE",sexe,m_sexe,"ETUD",etud,m_etud,TRUE,"rcalcql5_1.png")            # analyse avec tableau récapitulatif bien structuré            # définition des matrices de modalités            elfCOLQL <- c(2,5)      elfQLm <- matrix(nrow=length(elfCOLQL),ncol=3)      # col 1 : intitulé court      # col 2 : texte de la question      # col 3 : modalités concaténées avec le symbole | via la fonction lstMod            # remplissage des matrices de modalités            elfQLm[1,1] <- c(" SEXE ")      elfQLm[1,2] <- c(" Sexe de la personne")      elfQLm[1,3] <- lstMod( m_sexe )            elfQLm[2,1] <- c(" ETUD ")      elfQLm[2,2] <- c(" Niveau d'études ")      elfQLm[2,3] <- lstMod( m_etud )            allQL(elfdata,elfQLm,elfCOLQL)                  Résultats :                   TRI CROISE DES QUESTIONS :      SEXE (en ligne)      ETUD (en colonne)      Effectifs      NR Primaire Secondaire Bac Supérieur      Homme 2 1 7 8 17      Femme 1 5 23 13 22            Valeurs en % du total      NR Primaire Secondaire Bac Supérieur TOTAL      Homme 2 1 7 8 17 35      Femme 1 5 23 13 22 65      TOTAL 3 6 30 21 39 100                  CALCUL DU CHI-DEUX D'INDEPENDANCE            =================================            TABLEAU DES DONNEES            Homme Femme Total      NR 2 1 3      Primaire 1 5 6      Secondaire 7 23 30      Bac 8 13 21      Supérieur 17 22 39      Total 35 64 99            VALEURS ATTENDUES et MARGES            Homme Femme Total      NR 1.1 1.9 3      Primaire 2.1 3.9 6      Secondaire 10.6 19.4 30      Bac 7.4 13.6 21      Supérieur 13.8 25.2 39      Total 35.0 64.0 99            CONTRIBUTIONS SIGNEES            Homme Femme      NR + 0.832 - 0.455      Primaire - 0.593 + 0.324      Secondaire - 1.226 + 0.671      Bac + 0.045 - 0.024      Supérieur + 0.748 - 0.409            Valeur du chi-deux 5.326981            Le chi-deux max (table) à 5 % est 9.487729 ; p-value 0.2553618 pour 4 degrés de liberte            décision : au seuil de 5 % on ne peut pas rejeter l'hypothèse      qu'il y a indépendance entre ces deux variables qualitatives.                  PLUS FORTES CONTRIBUTIONS AVEC SIGNE DE DIFFERENCE            Signe Valeur Pct Mligne Mcolonne Ligne Colonne Obs Th      - 1.226 23.02 % Secondaire Homme 3 1 7 10.6      + 0.832 15.62 % NR Homme 1 1 2 1.1      + 0.748 14.05 % Supérieur Homme 5 1 17 13.8      + 0.671 12.59 % Secondaire Femme 3 2 23 19.4      - 0.593 11.13 % Primaire Homme 2 1 1 2.1      - 0.455 8.54 % NR Femme 1 2 1 1.9      - 0.409 7.68 % Supérieur Femme 5 2 22 25.2      + 0.324 6.08 % Primaire Femme 2 2 5 3.9      + 0.045 0.84 % Bac Homme 4 1 8 7.4      - 0.024 0.46 % Bac Femme 4 2 13 13.6            TABLEAU RECAPITULATIF DES VARIABLES QUALITATIVES            Intitulé Question      -------- --------      SEXE Sexe de la personne      ETUD Niveau d'études            Affichage par mode décroissant puis par effectifs décroissants            SEXE 65 % Femme 35 % Homme      ETUD 39 % Supérieur 30 % Secondaire 21 % Bac                  Graphiques générés : 6. Comment décrire QT et QL ensemble ? Pour décrire une variable QT et une QT ensemble, il suffit de décrire la variable QT pour chaque modalité de la QL et de mettre ensemble tous les résultats et graphiques. Pour savoir s'il y a une différence significative entre ces résultats, il faut réaliser une ANOVA, -- paramétrique ou non --, ce qui est décrit dans le cours suivant. Code-source R :       elfdata <- lit.dar("elf.dar")      age <- elfdata$AGE      m_sexe <- c("Homme","Femme")      sexe <- elfdata$SEXE      sexeql <- factor(elfdata$SEXE,levels=0:1,labels=m_sexe)            agehom <- age[sexe==0]      agefem <- age[sexe==1]            mres <- rbind(summary(agehom),summary(agefem),summary(age))      row.names(mres) <- c("Hommes","Femmes","Tous")            print( mres )            #png("rcalc5_1.png",width=1600,height=1200)      stripchart(age~sexeql,col=c("red","blue"),pch=19,method="jitter")      #dev.off()            # avec les fonction de statgh.r :      # attention, il faut installer le package beanplot      # par install.packages("beanplot")      # ou par      # après avoir téléchargé le fichier .zip      # à l'adresse            decritQTparFacteur("AGE dans ELF",age,"ans","SEXE",sexe,"homme femme",TRUE,"rcalc5.png")                  Résultats :       Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.      Hommes 12 25.5 29.0 36.40 48.00 78      Femmes 11 21.0 29.5 35.52 48.25 76      Tous 11 22.0 29.0 35.83 48.50 78            VARIABLE QT AGE dans ELF (unité=ans)      VARIABLE QL SEXE labels : homme femme            N Moy Unite Ect Cdv Q1 Med Q3 EIQ Min Max      Global 99 35.8283 ans 17.4640 49 22 29 48.5 26.5 11 78      homme 35 36.4000 ans 16.6497 46 25.5 29 48 22.5 12 78      femme 64 35.5156 ans 17.8859 50 21 29.5 48.25 27.25 11 76            Analysis of Variance Table            Response: nomVarQT      Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)      nomVarQL 1 17.7 17.696 0.0569 0.812      Residuals 97 30176.4 311.097                  Graphiques générés :   retour au plan de cours

 

 

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