On  se  propose  ici  de  déterminer  un encadrement des
    racines d'une fonction.

    Soit [a,b] et [c,d] deux intervalles fixés donnés de  R.
    a,b,c,d sont dans  Z. Soit f  une fonction de  dérivable
    [a,b] dans [c,d]  dont on sait  qu'elle possède p  zéros
    sur [a,b].  Pour encadrer chaque racine ri, i de 1 à  p;
    à eps près (donné fixé strictement) positif on  commence
    par  essayer  de   découper  l'intervalle  [a,b]   en  n
    intervalles égaux de longueur  h tel que f  s'annule une
    seule foi s au plus sur un intervalle.  On rappelle  que
    si f(i).f(j) <= 0 pour une telle fonction, f possède  au
    moins une racine dans [i,j] inclus dans [a,b].

    a) Ecrire  un algorithme  RchZer qui  admet alph,beta, f
    comme  paramètres  d'entrée  et  fournit  en  sortie les
    variables  u,v,w  définies  comme  suit  :   1 pour u si
    f(alph).f(beta) <= 0  auquel cas v  vaut alph et  w vaut
    beta ; 0 pour u,v et w si f(alph).f(beta) > 0.

    b) Ecrire  un algorithme  qui, connaissant  [a,b] et  la
    définition de f, recherche n et affecte à chaque  racine
    un numéro d'intervalle.   On détaillera  le choix de  la
    méthode.

    c) Modifier l'algorithme du  2) b) pour qu'il  calcule à
    eps près (donné) chaque racine dans l'intervalle qui lui
    est propre.

    Exemple  illustratif  :     soit  f   tel  que  f(x)   =
    (x-1.1)(x-2.2)(x-6.6)  ;  pour  [a,b]  =  [0,10] il faut
    prendre n = 5 soit h = 2 :  à r1 =1.1 on associe 1, à r2
    =2.2 on associe 2, à r3 =6.6 on associe 4. A eps =  0.25
    près on en déduit que r1 est dans [1,1.25] etc.