Solution :


Avec Gnuplot, un premier tracé entre -2 et 8 permet de voir qu'il doit y
avoir une solution entre 0 et 1 et une seconde entre 6 et 8
(en fait,  un peu avant 7).

Voici les instructions  Gnuplot et le le tracé correspondant

        #Fichier exo2.5 pour Gnuplot
        set xrange   [  -2 :    8]
        set yrange   [-300 : -100]
        f(x) = x**4-7*x**3+1
        plot f(x)

exo2p5_1.eps

Si on ne dispose pas de système de tracé, on utilise la technique de
dichotomie :  pour f continue, si f(a)f(b)<0 alors il y a une valeur
entre a et b qui annule f. Donc on essaie avec m=(a+b)/2 et on remplace
ensuite soit a soit b par m et on recommence...

Ainsi f(0) =1, f(1) = -5. Puisque f(0,5) =0.1875 on cherche une
solution entre 0,5 et 1. Puisque f(0,75) = -1.64, la solution doit
être entre 0,5 et 0,75.  On pourrait même arriver à la valeur 0.5368487
comme approximation de la première solution positive.