\documentclass[a4paper,12pt]{book}
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%
\begin{document}
\setcounter{page}{61}
\setcounter{chapter}{6}
\setcounter{section}{1}
\pagestyle{headings}

\sol\\


Avec $Gnuplot$, un premier trac\'{e} entre -2 et 8 permet de voir qu'il doit y
avoir une solution entre 0 et 1 et une seconde entre 6 et 8
(en fait,  un peu avant 7).
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Voici les instructions  $Gnuplot$ et le le trac\'{e} correspondant
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\begin{center}%
\begin{tabular}{ll}
  \hspace{2cm}       & \textsf{\#Fichier exo2.5 pour Gnuplot} \\
        & \textsf{set xrange   [  -2 :    8]} \\
        & \textsf{set yrange   [-300 : -100]}\\
        & \textsf{f(x) = x**4-7*x**3+1}\\
        & \textsf{plot f(x)}
\end{tabular}
\end{center}
%
\begin{center}%
%\input exo2p5_1.eps
\rotatebox{270}{\includegraphics*[height=14cm]{exo2p5_1.eps}}
\end{center}
%
Si on ne dispose pas de syst\`{e}me de trac\'{e}, on utilise la technique de
$dichotomie$~:  pour $f$ continue, si $f(a)f(b)<0$ alors il y a une valeur
entre $a$ et $b$ qui annule $f$. Donc on essaie avec $m=(a+b)/2$ et on remplace
ensuite soit $a$ soit $b$ par $m$ et on recommence...

Ainsi f(0) =1, f(1) = -5. Puisque f(0,5) =0.1875 on cherche une
solution entre 0,5 et 1. Puisque f(0,75) = -1.64, la solution doit
\^{e}tre entre 0,5 et 0,75.  On pourrait m\^{e}me arriver \`{a} la valeur 0.5368487
comme approximation de la premi\`{e}re solution positive.

\end{document}
